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aire de la sphère

Posté par
olivier6655
06-08-06 à 12:42

Bonjour,

J'essaie de démontrer la formule de l'aire d'une sphère.

Il me semble qu'il suffit d'intégrer (2r) x
avec x qui tend vers zéro.
Avec r2 = R2 - z2 ( R = rayon de la sphère, r = rayon du disque, z = hauteur du triangle rectangle formé passant par le centre de la sphère)

Ce qui donne :

\int_{-R}^{+R}2\sqrt{R2-z2}  dz

Mais là j'arrive pas à conclure, il suffirait de trouver la primitive mais je n'y parviens pas. Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Nightmare
re : aire de la sphère 06-08-06 à 13:29

Bonjour

Ton bonheur ici

Posté par
olivier6655
re : aire de la sphère 06-08-06 à 13:53

Salut Nightmare ( aussi fan du groupe au fait ? )
Merci pour le lien. Sauf que ça part un peu dans toutes les directions et que cela m'explique pas comment trouver cette fameuse primitive

Posté par
Nightmare
re : aire de la sphère 06-08-06 à 14:42

Pour calculer l'intégrale tu peux faire le changement de variable :

z=R.cos(x)

Posté par
olivier6655
re : aire de la sphère 06-08-06 à 15:34

Je saisis bien ton idée. Je vais essayer. Merci

Posté par
Nightmare
re : aire de la sphère 06-08-06 à 15:35

De rien



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