bonjour

Aucun schéma n'apparaît.  Il est difficile de pouvoir vous répondre.

Bonjour,

J'imagine que l'aire hachurée est l'aire de la partie "au milieu" du triangle, qui n'est pas dans les cercles.

As-t-elle déjà réussi à répondre à la nature du triangle ABC ?

Bonjour,

L'aire hachurée est probablement égale à l'aire du triangle IJK diminuée de trois fois l'aire d'un segment
Rappel : aire d'un segment de cercle = aire du secteur de cercle - aire du triangle (par exemple OIJ)

Bonjour

Oui Rouliane c'est cela. Elle a répondu que le triangle était isocèle.

Le triangle n'est pas isocèle.
Qu'est ce qu'elle peut dire sur la longueur des cotés de ce triangle ? ( elle peut calculer facilement la longueur de chacun en fonction de R )

AB = 2R
BC = 2R
AC = 2R
C'est un triangle équilatéral

Voilà.

Maintenant, pour calculer l'aire de la partie hachurée, on va calculer l'aire du triangle ABC, à laquelle on va retrancher l'aire des parties de chaque cercle ( c'est pas très clair mais je pense que vous voyez ce dont je veux parler )

Commencez par calculer l'aire du triangle ABC.

Aire de ABC =( bxh)/2 = (BC x AJ)/2

Oui, maintenant on peut calculer BC facilement, mais il reste à calculer AJ

Aire de ABC = (BC x AJ)/2
Aire de ABC = (2R x AJ)/2 oui mais je vois pas comment calculer AJ

ABC est un triangle equilatéral, donc [AJ] est à la fois médiane et médiatrice de [BC].

Un petit coup de pythagore dans le triangle ABJ et c'est réglé

AB² = AJ² + BJ²
AJ² = AB² - BJ²
AJ² = (2R)² - R²
AJ² = 4R² - R²
AJ² = 3R²

Est cela ?

Donc AJ= ?

Excuse moi j'étais partie manger
AJ = 3R
Voilà et après tu peux m'en dire plus

Donc finalement combien vaut l'aire du triangle ABC ?

Ah oui
Aire de ABC = (BC x AJ)/2 = (2R x3R)/2

tu peux simplifier un peu ...

Cela fait-il R3R
Après je dois calculer l'aire de chaque cercle
Aire d'un cercle = R²
Aire des 3 cercles = 3 x R²

Après dois-je faire R3R - 3 x R²

On peut le noter , non ?  

Pour l'aire de la partie hachurée, tu vois bien qu'il ne faut pas soustraire l'aire des 3 cercles, non ?

Par contre, si on met les 3 portions de cercles cotes à cote, ça nous donne quoi ?

Je suis nulle car là je ne vois pas

quel est la musure des angles Â, B et ^C ?

Les angles mesurent 60 ° mais je ne vois toujours pas où tu veux en venir

T'es d'accord pour dire que l'aire de la partie hachurée, c'est l'aire du triangle moins l'aire des 3 parts de camembert ? ( )

Si tu prends tes 3 parts de camembert, et que tu joins le coté [KA] sur le coté [JB] puis le coté [JC] sur le coté [IA], quelle figure obtient-t-on ?

Je ne vois vraiment pas (tu dois te dire que je suis vraiment nulle). Bon je me lance un triangle.....

Si on mets les 3 parts côte à côte, on obtient la figure suivante :

Ca forme donc un demi-cercle carles angles mesure 60° chacun, et 60+60+60=180

Je vais avoir du mal à expliquer cet exercice à ma fille, car même pour moi ce n'est pas très facile.
je ne vois pas comment déterminer en fonction de R  l'aire de la zone hachurée.

le problème c'est que c'est difficile de vous expliquer un exo de gémoétrie sur internet :s ....

C'est vrai mais c'est très gentil à toi de m'avoir donné autant de ton temps. Je vais essayer de lui expliquer avec les éléments que j'ai et que je comprends. Encore merci et à bientôt.

Stella

PS : à quoi cela me sert que la figure forme un demi-cercle pour déterminer en fonction de R  l'aire de la zone hachurée.