Bonsoir. On considère tous les triangles ayant pour sommets 3 des 5 points en questions ou tous les triangles que l'on "voit" sur la figure?  

Tous les triangles ayant pour sommets 3 des 5 points mis en évidence, ce sera déjà pas mal

Pour que tout le monde utilise les mêmes notations, je suggère A pour le point en haut
B et C pour les 2 autres sommets du triangle, même s'ils n'interviennent pas a priori.
D et E pour les 2 points sur le segment en bas
F et G pour les 2 derniers points.

malou edit > ** comme ça **

Bonjour

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Je pense qu'il faut garder le petit triangle le plus proche de la moyenne des autres.
Je trouve une aire de 0.178633

Bonjour

Vu la liaison quasi-impossible avec le site , je joins juste une image :

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[Img1]

L'image a échappé au cache

Imod

Bonjour,
Puisque ton dessin est visible,je pense que tes deux petits triangles colorés ne font pas partie de la définition des triangles formés avec
3 des 5 points "officiels"

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Perso j'ai cherché le triangle le plus petit dont l'aire est proche de la moyenne des 5.
J'en suis à DEFADFAFG
Avec une aire de  0.1746

Bonjour,

pas d'accord avec ce résultat

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DEF = ADF = AFG implique que DF // AE et FE//AC
en construisant la figure ainsi on obtient une aire de 0.145898
et pas de 0.1756

aire 0.145898 inférieure à celle pour BDF = DEF = ADF ( < AFG)
qui est de 1/6 = 0.16666...
(trivialement avec D et E au 1/3 de BC et F au milieu de AB)

>mathafou
Ma meilleure solution...

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Gardons les notations de  Imod

Avec DE = 4.5833399 et la hauteur issue de F que j'ai nommée FH=7.61889025

j'obtiens les aires suivantes
DEF  17.46
ADF 17.46
AFG  17.73
FDG  17.46
ADE   30.16
En allant chercher les décimales on devrait vérifier
Et donc 17.46 semble la solution sauf erreur...

les notations de ty59847 tu veux dire (figure de malou d'ailleurs)
Imod n'a donné aucun nom sur sa figure.

l'aire du triangle ABC = 1 ... (énoncé) toute les autres sont forcément < 1
la flemme de corriger toutes tes valeurs sans rapport avec cette aire. en devinant les dimensions de ton ABC

en plus
DEF = ADF = FDG est impossible :
DEF = ADF impose AE // DF
ADF = FDG impose DF // AC
et donc AE et AC confondues ...

Sauf erreur, vous n'êtes pas loin mais vous avez vu un tout petit peu trop grand

y compris ma "solution triviale" ?
je la remet :

mathafou @ 07-11-2022 à 17:11

...

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aire pour BDF = DEF = ADF ( < AFG)
qui est de 1/6 = 0.16666...
(trivialement avec D et E au 1/3 de BC et F au milieu de AB)

Ah non, cette fois, on peut faire mieux, disons que c'est entre les deux mais c'est déjà un joli intervalle

si tu le dis ... (je suis sceptique)

bon, OK, je vois mon erreur :
"les triangles formés par les 5 points" (et seulement par les 5 points) :
les points B et C et donc aucun des triangles avec B ou C comme sommet ne compte ...

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du coup je trouve 0.171572875

Bravo Je ne doutais pas un seul instant que tu trouverais la bonne réponse.

Ceci dit, tu sais que j'ai une petite préférence pour les valeurs exactes

>mathafou
Tu as compris que pour la facilité j'avais pris échelle 100
Donc avec aire 1
Je trouve une solution à  0.1746
Si un géogébriste  veut bien essayer avec
DE =0.458333990 et FH (hauteur issue de F)=0.0761889025

Quant aux notations ,c'étaient celles de ty59847....
merci à lui

Et FH=0.761889025   c'est l'âge

valeur exacte :

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aire =

Merci mathafou,
Mais j'ai eu un petit problème avec ADF
J'ai fait ADF=0.5-BFD-ADI ce qui est correct
et malheureusement j'ai pris  la mesure de DE comme base de BFD....

Au passage pour ta valeur exacte.