Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Aire et centre de gravité
Voila l exo,car jy arrive pas:
Partie 1
ABC est un triangle quelconque,I un point de [BC] et M un point de [AI].
H et K sont les projetés orthogonaux de A et M sur le segment [BC].
1)Démontrez que 2×aire(ABC)=BC×AH et que 2×aire(BMC)=BC×MK
2)Démontrez que IM/IA=MK/AH
3) Déduisez en aire(BMC)/Aire(ABC)=IM/IA
Partie 2
Dans cette partie,M est le centre de gravité G du triangle ABC
4) En exploitant les résultat de la parti 1,démontrez que
aire(BGC)=1/3×aire(ABC)
5)Déduisez en que
aire (BGC)=aire(cga)=aire(agb)
6)Peut-on affirmer que les médianes d’un triangle partagent ce triangle en six triangles de meme aire ?
Salut,
1) c'est exactement la formule de l'aire d'un triangle:
D'ou 2Aire(ABC)=BC*AH.
De même:
D'ou 2Aire(ABC)=BC*MK.
2. Dans les triangles IAH et IMK, (MK)//(AH) (car toutes deux perpendiculaires à (BC)).
on applique le théorème de Thalès:
3. on en déduit:
Annuler
connectez vous