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Niveau troisième
Aire et hauteur
Posté par VEROTIL1805
Bonjour
L'énoncé :
Dans un triangle rectangle ABC
Rectangle en B
BC = 8cm
AB = 6cm
Hauteur BH ??
1/ Calculer l'aire du triangle ABC
2/ Calculer AC
3/ Calculer BH en utilisant les résultats précédents
4/ Calculer AH et HC
Là je n'arrive pas déjà à calculer l'aire en 1er car je n'ai pas toutes les informations nécesaires.
Et je ne sais pas comment calculer la hauteur BH de ce triangle rectangle en
B
Bonjour,
calculer l'aire d'un triangle rectangle dont on connait les côtés de l'angle droit se fait immédiatement
soit tu révises la définition de "hauteur" dans un triangle (dans n'importe quel triangle) et tu vois que les côtés de l'angle droit sont des hauteurs, et donc tu peux appliquer la formule habituelle en utilisant ces hauteurs là
soit tu le considères comme un demi rectangle et donc exactement la même formule au final.
la hauteur BH se calculera à la question 3 et pas avant :
si tu connais l'aire calculée question 1 et la base AC question 2, la formule de l'aire te permet de calculer la hauteur associée qui est BH
PS : ton "2cm" je suppose que tu l'as mesuré. ça ne compte pas et ça ne sert à rien
juste à vérifier les calculs faits par ailleurs.
(et en plus c'est faux)
la longueur de AC est égale a 10 cm
pour l'aire : 10 (AC) X hauteur ?? /2
Là je ne comprends pas pourquoi en question 1 on doit calculer l'aire alors que je ne connais pas la hauteur.
Et je n'arrive pas à calculé la hauteur.
La hauteur relative au côté [BC] est le côté [AB] qui se nomme aussi base!
Application de la formule maintenant pour l'aire
Et maintenant comment calculer la hauteur BH
BH2+AH2=BA2
Je ne connais que la mesure de BA
Comment faire
Citation :
Là je ne comprends pas pourquoi en question 1 on doit calculer l'aire alors que je ne connais pas la hauteur
. à ce compte là tu ne connais pas non plus la base AC question 1 puisqu'elle est calculée seulement question 2 !!
Là je ne comprends pas pourquoi en question 1 on doit calculer l'aire alors que je ne connais pas la hauteur
enfin ce que j'ai dit sur les TROIS hauteurs d'un triangle, y compris lorsqu'il est rectangle, a été explicité avec les noms par DUDLEY ...
en plus même sans utiliser ça, le calcul de l'aire d'un triangle rectangle c'est la première chose qu'on voit en tant que moitié d'un rectangle, et c'est justement ça qui permet de démontrer la formule "générale" des triangles quelconques !!
l'aire d'un triangle quelconque y compris rectangle est le demi produit de la "base" (un côté) par la hauteur associée à cette base
pas par n'importe quelle hauteur au hasard
c'est à dire par la perpendiculaire à cette base issue du sommet opposé
dans un triangle quelconque on a aire =
n'importe quel côté peut servir de "base" et on prend la hauteur associée
il ne viendrait à l'idée de personne de calculer ça comme BC
CF/2 sous prétexte que CF est "une hauteur" et BC "un côté".
et pour un triangle rectangle c'est pareil
aire =
j'ai mis en rouge la base et en vert la hauteur "associée"
pour calculer BH question 3 c'est comme j'ai dit (par la formule de l'aire)
pythagore n'a rien à faire là dedans
(Pythagore c'est question 2 pour calculer AC)
Je comprends le calcul de l'aire avec vos explications, par contre je n'arrive vraiment pas à savoir comment faire le calcul de la hauteur de BH même en utilisant cette formule.
aire = ACBH/2
aire tu la connais (calculée question 1)
AC tu le connais (calculé question 2)
donc maintenant question 3 tu peux en tirer BH ...
c'est le seul truc inconnu dans cette formule !!
voila. c'est ça.
et pour la question 4 tu vas utiliser Pythagore
maintenant que tu connais BH tu pourras calculer AH dans ABH
et CH dans BCH
Bon.
à retenir : le fait que l'on peut calculer la même aire d'un triangle de trois façons différentes
donc d'une part ça permet de choisir la façon "la plus simple" de la calculer
et d'autre part cela permet d'obtenir des relations qui donnent les mesures inconnues,
en écrivant que l'aire calculée d'une façon est égale à la même aire calculée d'une autre façon.
cette astuce est très souvent utilisée.
"calculer de deux façons différentes" un truc pour obtenir des relations entre mesures connues et inconnues.
ici c'était l'aire qu'on calcule "de deux façons différentes"