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Niveau Reprise d'études-Ter
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aire et intégrale

Posté par
fanfan56
17-09-21 à 17:16

Bonjour,

Calculer l'aire de la surface comprise entre la parabole d'équation y= -x²-2x+3, la droite d'équation x+y -6 =0 et les droites x=-2, x=2;

Est-ce que le graphique doit ressembler à ça?

Sachant que les points de coordonnées de la parabole sont: (-3;0), (-2,3), (-1; 4), (0;3) et (1,0)
le MAX= (-1;4)

la droite a pour coordonnées: (0;6) et (6;0)

Il n'y a pas de points communs entre les deux équations.

aire et intégrale

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 17-09-21 à 17:33

Bonjour

On vous demande donc l'aire de la partie colorée

aire et intégrale

Posté par
fanfan56
re : aire et intégrale 17-09-21 à 17:44

Ok merci, je n'avais pas vu ça sous cet angle

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 17-09-21 à 18:12

Montrez que la parabole est en dessous de la droite,  c'est-à-dire montrez

que g-f garde un signe constant sur [-2~;~2]

 g(x)=-x+6\quad f(x)=-x^2-2x+3

Posté par
fanfan56
re : aire et intégrale 18-09-21 à 11:35

Donc sauf erreur ce devrait être:
S=2-2[g(x) -f(x)]dx
S= 2-2[(-x+6) -(-x²-2x+3)]dx
S= (-x+6+x²+2x-3)dx
S=2-2(x²+x+3)dx
S= [x3/3+x²/2+3x)2-2
S= (23/3+2²/2 +3*2-(-2)3/3 +(-2)²/2 + 3*(-2)]2-2

Suis-je sur la bonne voie?

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 18-09-21 à 12:03

Oui, mais n'oubliez pas de montrer que pour tout x\in[-2~;~2] \ f\leqslant g

\displystyle \int_{-2}^2(6-x-\left(-x^2-2x+3\right))\mathrm{d}x=\int_{-2}^2( x^2+x+3=\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+3x\right]_{-2}^2

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 18-09-21 à 14:20

Pourquoi ce résidu ]2 -2  sur votre dernière ligne ?

Posté par
fanfan56
re : aire et intégrale 18-09-21 à 17:41

Oui, j'avais remarqué, je ne l'ai pas recopié

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 18-09-21 à 17:50

C'est bien ce que j'avais pensé, c'est pourquoi j'ai écrit un résidu

 \dfrac{52}{3}

Posté par
fanfan56
re : aire et intégrale 18-09-21 à 18:21

euh  52/3 c'est la réponse moi je trouve 28/3

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 18-09-21 à 18:29

Oui c'est ce que je trouve

\dfrac{8}{3}+2+6-\left(\dfrac{-8}{3}+2-6\right)=\dfrac{8}{3}+8+\dfrac{8}{3}-2+6=\dfrac{16}{3}+12=\dfrac{16+36}{3}=\dfrac{52}{3}

Posté par
fanfan56
re : aire et intégrale 18-09-21 à 18:35

ok, je m'emmêle un peu les crayons;

merci

Posté par
hekla
re : aire et intégrale 18-09-21 à 18:44

De rien



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