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Niveau seconde
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Aire et probabilité.

Posté par
Soltis
06-04-18 à 18:39

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine mais je ne suis vraiment pas douée en mathématiques, j'ai déjà essayé de faire quelques questions mais je ne comprends pas le reste... Si vous pouvez m'aider, je vous en serai reconnaissante. Voici l'énoncé:

On s'intéresse à la probabilité de l'événement E: "La longueur AB est supérieure ou égale à 0,5".
À chaque tirage au hasard de a et de b, on associe le point M (a ; b) dans un repère orthonormé (O, I, J).

1. Une première expérience: a = 0,9 et b = 0,35.
(voir l'image ).
L'événement E est-il réalisé ?

2. a) Tracer le carré et placer N (0,4 ; 0,6).
b) Représenter le résultat de l'expérience associée à N. L'événement E est-il réalisé ?

3. On admet que des points situés dans une même partie colorée du carré correspondent tous à des expériences qui réalisent E ou correspondent tous à des expériences qui ne réalisent pas E. Quelles parties correspondent à la réalisation de E ?

4. Les probabilités des événements sont proportionnelles aux aires des parties qui leurs sont associées. Quelle est la probabilité de E ?

--

Pour la question une, j'ai trouvé qu'en effet l'événement E était réalisé car BA^ = CA^ + BC^ = 0,9^ + 0,35^ = 0,9335 avec le théorème de Pythagore.
J'ai trouvé pour la question 2b) que là aussi l'événement E était réalisé car le résultat est de 0,52 selon moi (toujour avec le théorème de phytagore).
Toutefois je ne comprends vraiment rien aux deux dernières questions étant vraiment nulle en maths.

Merci beaucoup pour votre attention, bonne journée/soirée.

Aire et probabilité.

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 18:50

bonjour,

ton énoncé est-il complet ??   Il n'y a pas au début une information qui permet d'associer le point A avec a et le point B avec b  ?

Tu appliques pythagore, mais dans quel triangle ? ou est le point C ?
Perso, avec ce que tu donnes, je ne vois pas pythagore,
mais juste distance AB = |b-a|
dans l'exemple 1, ca donne AB= |0.35 - 0.9|  = 0.55
donc oui, en cas 1, l'évenement E est réalisé..

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 18:57

Oui l'énoncé est parfaitement complet.

J'ai fait moi même le triangle en partant du point jusqu'à 0... mais j'avoue ne pas vraiment avoir d'idée, c'est une amie qui m'a dit de faire ça.

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:01

je ne vois pas où tu as placé le point C, ni où sont A et B dans ton repère..

je persiste :
distance AB = |b-a|
dans l'exemple 1, ca donne AB= |0.35 - 0.9|  = 0.55
donc oui, en cas 1, avec M(0.9 ; 0.35) l'évenement E est réalisé..

à toi de placer N,
et de faire comme en  question 1 pour trouver la distance AB

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:04

J'ai cherché dans mon livre, cet exercice est relié à un autre, il est écrit "Une expérience aléatoire consiste à tirer "au hasard" dans [0;1 [ deux nombres a et b et à placer sur une droite graduée les points A et B d'abcisses a et b. On s'intéresse à la réalisation de l'événement E: "La longueur AB est supérieure ou égale à 0,5".
Je ne sais pas vraiment si celà peut aider.

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:05

D'accord, merci Leile, je vais faire ce que tu dis et continuer comme ça !

Il ne reste que les questions 3 et 4 que je trouve très vagues.. :/

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:06

hé bien si ! c'est précisement la question que je te posais :

Il n'y a pas au début une information qui permet d'associer le point A avec a et le point B avec b  ?

donc :
distance AB = |b-a|
dans l'exemple 1, ca donne AB= |0.35 - 0.9|  = 0.55
donc oui, en cas 1, avec M(0.9 ; 0.35) l'évenement E est réalisé..

à toi de placer N,
et de faire comme en  question 1 pour trouver la distance AB

vas y !

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:07

réponds à la question 2,
on fera les suivantes ensemble ensuite.

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:12

Pour la question 2, donc en faisant comme toi, AB = B - A j'ai fais 0.6 - 0.4 (en espérant ne pas m'être trompé de sens...) = 0.2 donc ça ne ferai pas parti de l'ensemble E ?

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:17

AB = |b-a| = |0.6 - 0.4| = 0.2  
en effet, E n'est pas réalisé pour N( 0.4 ; 0.6)

si tu l'avais posé a-b , ça revient au même car valeur absolue de b-a  est égale à valeur absolue de a-b.
NB : la distance AB est toujours positive, ou nulle.

Q3 : on a placé M en zone verte, et E était réalisé.
avec N en zone bleue, E n'est pas réalisé.
place un point en zone rouge ; regarde si E est réalisé.
puis place un point en zone jaune, regarde si E est réalisé.
Tu sauras alors dans quelles zones  E est réalisé.

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:21

J'ai trouvé que E était réalisé dans les zones vertes et orange mais pas dans les zones bleus et rouges, c'est ça ?

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:25

oui, c'est ça.
Tu as ainsi répondu à la question 3.

Question 4 :
Les probabilités des événements sont proportionnelles aux aires des parties qui leurs sont associées

pour trouver la probabilité de E, il faut donc savoir quelle proportion représentent les aires des zones vertes et orange dans le carré total.

aire du carré total ?
aire du triangle vert ?
aire du triangle orange ?

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:31

Pour l'aire du carré c'est côté x côté il me semble donc 1cm^.
Pour le triangle c'est base x hauteur / 2 du coup pour le triangle vert c'est  0,5 x 0,5 / 2 = 0.125 tout comme le triangle orange ?

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:40

oui, c'est ça.

donc aire totale verte + orange = 0.25

proba(E réalisé)  =  (aire orange + verte)   /    aire du carré =  ??

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 19:43

Proba (E réalisé) = (0.25 + 0.25) / 1 = 0.5 ?

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:07

? ??
on a aire verte = 0.125
aire orange = 0.125
aire totale verte + orange = 0.25

pourquoi ecris tu 0.25 + 0.25 ??  tu vois bien par ailleurs que les zones vertes et orange ne couvrent pas la moitié du carré, n'est ce pas ?

proba (E réalisé ) =   0.25/ 1  = 0.25

NB : pythagore n'avait rien à voir ici.
Pour appliquer pythagore, tu dois d'abord te placer dans un triangle rectangle, le préciser, repérer l'hypoténuse et seulement ensuite, tu appliques pythagore.
Ici, A et B ne se placent pas comme hypoténuse d'un triangle rectangle, donc pas de pythagore.
Tu peux dire à ton amie comment faire, car elle s'est peut-être trompée aussi.

Posté par
flight
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:10

salut

aire du triangle vert = 1/2 * base* hauteur = 1/2 * 0,5*0,5 = 0,125  pareil pour celui en orange

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:33

Ah oui, effectivement, je n'ai pas fait attention.
Merci beaucoup Leile !

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:34

merci flight, mais .. Soltis  l'avait déjà dit à 19:31...
elle l'avait d'ailleurs trouvé seule.
Bonne soirée.

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:34

Soltis, as tu compris ton exercice ?

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:36

Leile Oui je l'ai compris, c'est bon, merci pour tes explications

Posté par
Leile
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:39

bonne soirée

Posté par
Soltis
re : Aire et probabilité. 06-04-18 à 20:40

Merci, bonne soirée à toi aussi.



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