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aire étoile 6 branches
bonsoir j'aimerais bien savoir comment on calcule l'aire d'une étoile à 6 branches dans un hexagone? !
Merci bcp !
http://www.google.fr/imgres?hl=fr&biw=1152&bih=719&tbm=isch&tbnid=9WQWmMV60x_0mM:&imgrefurl=http://www.rar-wallon-garges.ac-versailles.fr/spip.php%3Farticle46&docid=53mfN1QqRhNrdM&imgurl=http://www.rar-wallon-garges.ac-versailles.fr/local/cache-vignettes/L250xH250/vignette_etoile_des_neiges_traits_de_construction-bd9c5.jpg&w=250&h=250&ei=MiGEUeTRJIHbPMSigaAF&zoom=1&iact=hc&vpx=4&vpy=123&dur=2240&hovh=200&hovw=200&tx=97&ty=122&page=1&tbnh=138&tbnw=155&start=0&ndsp=26&ved=1t:429,r:0,s:0,i:85
Il faut prouver que l'aire de l'étoile à 6 branches fait les 2/3 de l'aire de l'hexagone !
j'ai déjà commencé en calculant l'aire de l'hexagone mais après je suis bloqué pour la suite!
je sais pas j'ai calculé moi l'aire de l'hexagone, (en supposant que la mesure d'un côté est de 5cm).
après je suis arrivé à [37.5]racine[3]
Bonsoir
Pour prouver que l'aire de l'hexagone fait 2/3 de l'étoile, c'est une mauvaise idée de fixer la mesure du coté.
Tu parles du coté de l'hexagone ou du rayon du cercle?
Non mais garder l'aire en fonction d'une mesure, sinon tu ne démontre rien du tout.
Par exemple, en appelant r=0A, le rayon du cercle
L'aire du grand hexagone sera la somme de 6 rectangles equilateruax de coté r, donc
Pour l'aire de l'étoile, on peut déja partir du triangle AEC, dont O est le centre de gravité
Le triangle a pour hauteur 3r/2 (propriété du centre de gravité)
Donc AC2=(1/4)AC2+(9/4)r2
AC=r donc KL=
r
L'aire de l'étoile(Aé) c'est donc 6(hexagone intérieur)+6(branches) fois l'aire de KLB (de cote r)
Donc Aé =
=
Le rapport fait donc bien 2/3
Ahhh ok merci! en gros je démontre l'aire en fonction d'une longueur d'une part et d'une autre part je démontre l'aire dans un cas général? !
Les deux aires en fonction de la même longueur plutôt. Histoire de prouver que quelquesoit la taille du cercle, le rapport est toujours de 2/3
Ah ok ! merci bcp! juste quelques dernieres questions (après je vous embête plus ^^ ):
-le dénominateur 4 dans l'aire du grand hexagone et dans l'aire de l'étoile ça vient d'où?!
- "AC2=(1/4)AC2+(9/4)r2 " je n'ai pas trop compris ce passage là 
Bah par exemple l'aire de l'hexagone fait " 6 racine de 3 / 4 " Mais il vient d'où le dénominateur?! (désolé je m'exprime mal)
"Soit M le milieu de [IJ]
J'applique Pythagore dans le triangle ACM
CM=(1/2)AC, donc CM2=(1/4)AC2"
Mais comment savez-vous que le triangle ACM est rectangle, donc on ne peut pas utiliser le théorème de pythagore, non? Mais alors ce triangle serait rectangle en M?
Pourquoi utilisez-vous ce triangle-ci et pourquoi avoir créé M, milieu de [IJ]? Pourriez-vous expliquer comment justifiez vous que ACM est rectangle?
Dans un triangle equilateral, la haueteur et la mediatrice sont confondues. Donc le triangle est rectangle en M
3/4 Dans l'aire d'un hexagone?ACE est equilateral.
La mediatrice est AM, car M est le milieu de CE
Mais la hauetru est la mediatrice sont confondues
DOnc AM est perpendiculaure à MC. Donc on peut calculer son aire facilement
Bonjour,
Eric1, merci pour vos réponses sur ce forum qui sont très utiles. Il y a cependant quelques points sur lesquels je ne suis pas très au clair:
1) Vous indiquez que KL=1/3 d'AC, cela est-il nécessairement le cas? Peut-on appliquer cela à toutes les étoiles à 6 branches constituées de 2 triangles équilatéraux? Cela signifie-t-il que CK=KL=LA?
2) Vous indiquez que le triangle ACE a pour hauteur 3r/2, cela est-il également nécessairement le cas pour toutes les étoiles à 6 branches constituées de 2 triangles équilatéraux? Cela signifie donc que le milieu de EO se trouve sur IH, n'est-ce pas?
Meilleures salutations,
Marie-Laure
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