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Niveau seconde
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Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x

Posté par
flexn
09-08-17 à 18:10

Bonjour,
Je viens de terminer un exercice mais je ne suis pas certain de ma réponse.

Énoncé : On souhaite dessiner un rectangle dans un triangle équilatéral de côté 10.
Trouver comment tracer le rectangle pour que son aire soit la plus grande possible. On pourra se limiter au cas où un des côtés du rectangle est confondu avec un des côtés du triangle.

Ma réponse :

Figure : javascript:void(0)

Soit l la longueur, L: 10-2x
Soit L la largeur,
tan60°=L/x
x*tan60°=L

J'ai donc exprimer l'aire du rectangle en fonction de x :
Aire(rect)= (10-2x)(x*tan60°)
=300x - 12x^2

Je cherche le maximum de la fonction,
x=2.5
y=21.65

Je remplace les x par 2.5,

l=10-2*2.5
l=5

L=2.5*tan60°
L=4.33

Donc la largeur sera de 4.33 et la longueur de 5

Voila pouvez vous m'indiquer s'il y a des erreurs.
Merci

Aire Maximale d\'un rectangle en fonction de x

Posté par
sanantonio312
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 18:55

Bonjour,
C'est juste, mais tu ne dois pas faire d'approximation.
L=(53)/2 et l=5.
Et donc S=(253)/2

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 19:04

Bonjour,

Tu appliques les formules de trigonométrie dans quel triangle rectangle ?

La largeur du rectangle ne semble pas être la mesure d'un côté d'un triangle rectangle. Il n'y a pas forcément de point commun entre le côté qui descend à gauche du triangle équilatéral et la "largeur" qui monte à gauche du rectangle !

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 19:06

Les x à gauche et à droite sur le côté du bas c'est indiqué sur l'énoncé ? Ou tu as inventé ?

Rien ne semble dire que le rectangle soit "centré" dans le triangle !

Posté par
flexn
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 20:57

Bonsoir,
J'utilise les formules de trigonométrie dans le triangle ayant pour côté x, L et l'hypoténuse je ne me suis juste pas fié au dessin !
Oui j'ai inventé les x sur le triangle et je pense que de toute façon le résultat ne changera pas en imaginant que le rectangle ne soit pas centré.
Merci pour vos réponses sanantonio312 et cocolaricotte  !

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:01

Tu es quand même conscient(e) que sur ton dessin, le truc en bas à gauche n'est pas un triangle rectangle ! Il manque une intersection entre le côté qui descend à gauche du triangle équilatéral et un des côtés du rectangle !

Tu devrais préciser la situation que tu étudies.

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:09

Je ne choisirais pas x = morceau qui reste à gauche et à droite de la "longueur" du rectangle.

Je choisirais x = "longueur" du rectangle sur le côté du bas
Je dirais : avec un x posé, alors le rectangle contenu dans le triangle est celui qui est tel que ses autres côtés sont sur les côtés du triangle équilatéral.

Mais tu fais comme tu veux en fonction de ton énoncé que nous a recopié avec parcimonie.

Posté par
sanantonio312
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:16

flexnn'a certes pas tout écrit, mais son raisonnement est bon. Non?

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:19

Citation :
son raisonnement est bon. Non?


Oui s'il y a un triangle rectangle en bas à gauche, qu'il ne justifie pas ! Son dessin ne montre aucun triangle rectangle !  

Posté par
sanantonio312
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:25

Le dessin est celui du bouquin.
Il a, à mon sens, prolongé la hauteur jusqu'au côté du triangle.
Sans le dire, mais son "x.tan60" est révélateur.
Ce qui est sûr,  c'est qu'il devra mieux rédiger lorsqu'il rendra une copie.

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:30

Le choix du x du posteur ne semble pas le meilleur. Est-il suggéré par l'énoncé ? Moi je pense que non.

Posté par
cocolaricotte
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 09-08-17 à 21:31

Cela ressemble à l'énoncé d'un problème ouvert, où il faut justifier ces choix.

Posté par
flexn
re : Aire Maximale d'un rectangle en fonction de x 10-08-17 à 11:54

J'ai pourtant recopié l'énoncé totalement, et je ferai attention a mieux rédiger mes réponses les prochaines fois.
Et j'ai choisi d'utiliser cette "méthode" car je n'en ai pas trouvé d'autres.
Merci des réponses



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