Bonjour,
Je viens de terminer un exercice mais je ne suis pas certain de ma réponse.
Énoncé : On souhaite dessiner un rectangle dans un triangle équilatéral de côté 10.
Trouver comment tracer le rectangle pour que son aire soit la plus grande possible. On pourra se limiter au cas où un des côtés du rectangle est confondu avec un des côtés du triangle.
Ma réponse :
Figure : javascript:void(0)
Soit l la longueur, L: 10-2x
Soit L la largeur,
tan60°=L/x
x*tan60°=L
J'ai donc exprimer l'aire du rectangle en fonction de x :
Aire(rect)= (10-2x)(x*tan60°)
=300x - 12x^2
Je cherche le maximum de la fonction,
x=2.5
y=21.65
Je remplace les x par 2.5,
l=10-2*2.5
l=5
L=2.5*tan60°
L=4.33
Donc la largeur sera de 4.33 et la longueur de 5
Voila pouvez vous m'indiquer s'il y a des erreurs.
Merci
Bonjour,
Tu appliques les formules de trigonométrie dans quel triangle rectangle ?
La largeur du rectangle ne semble pas être la mesure d'un côté d'un triangle rectangle. Il n'y a pas forcément de point commun entre le côté qui descend à gauche du triangle équilatéral et la "largeur" qui monte à gauche du rectangle !
Les x à gauche et à droite sur le côté du bas c'est indiqué sur l'énoncé ? Ou tu as inventé ?
Rien ne semble dire que le rectangle soit "centré" dans le triangle !
Bonsoir,
J'utilise les formules de trigonométrie dans le triangle ayant pour côté x, L et l'hypoténuse je ne me suis juste pas fié au dessin !
Oui j'ai inventé les x sur le triangle et je pense que de toute façon le résultat ne changera pas en imaginant que le rectangle ne soit pas centré.
Merci pour vos réponses sanantonio312 et cocolaricotte !
Tu es quand même conscient(e) que sur ton dessin, le truc en bas à gauche n'est pas un triangle rectangle ! Il manque une intersection entre le côté qui descend à gauche du triangle équilatéral et un des côtés du rectangle !
Tu devrais préciser la situation que tu étudies.
Je ne choisirais pas x = morceau qui reste à gauche et à droite de la "longueur" du rectangle.
Je choisirais x = "longueur" du rectangle sur le côté du bas
Je dirais : avec un x posé, alors le rectangle contenu dans le triangle est celui qui est tel que ses autres côtés sont sur les côtés du triangle équilatéral.
Mais tu fais comme tu veux en fonction de ton énoncé que nous a recopié avec parcimonie.
Le dessin est celui du bouquin.
Il a, à mon sens, prolongé la hauteur jusqu'au côté du triangle.
Sans le dire, mais son "x.tan60" est révélateur.
Ce qui est sûr, c'est qu'il devra mieux rédiger lorsqu'il rendra une copie.
Le choix du x du posteur ne semble pas le meilleur. Est-il suggéré par l'énoncé ? Moi je pense que non.
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