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Aire minimale d'un polygone
Bonjour,
J'ai quelques exercices à faire en maths pour les vacances, j'en ai réussi et d'autres je bloque beaucoup dessus..
Voici l'exercice :
[AB] est un segment de longueur 8 cm. M est un point variable de [AB].
On construit, suivant le schéma, le carré MBCD, le triangle rectangle isocèle AHE et le trapèze rectangle HMDE. On pose AM = x.
Questions :
a) Exprimer en fonction de x, les aire de AHE, HMDE et MBCD.
b) EN déduire que l'aire du polygoneABCDE est égale à : [sup]x/sup] -14 x +64
2)
F(x) est l'aire du polygone ABCDE
a) Sur quelle intervalle est définie la fonction f ?
b) Dresser le tableau de variation f. Pour quelle valeur de x l'aire de ABCDE est t-elle minimale ?
Quelle est la valeur de cette aire minimale?
Où suis-je rendu ?
J'ai trouver que aire AHE = ( x/2 X x/2 ) /2
Les autres j'ai seulement trouver :
HMDE = ((MD + x/2) X x /2 )/2 et MBCD = cX c
Le reste de l'exercice je suis un peu perdu 
Si quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice 
Merci d'avance..
Bonjour
AB = 8 est il dit
et avec AM = x ça donne MB = ??
et il n'y aura plus de "MD" écrit MD ni de "c"
mais que des x partout, "en fonction de x"
nota : le bouton X2 sert à mettre quelque chose, ce qu'on veut, en exposant
x2 s'écrit x[sup]2[/sup] l'exposant 2 étant à mettre (taper) entre les balises sans les détruire.
trucmachin s'écrit truc[sup]machin[/sup]
ça sera mis en forme à la visualisation.
Ha oui Merci !
Cela donne MB = 8 - x .
Et oui je sais je ne trouvais pas la longueur du carré au début
Oui désolé j'avais mal compris.. :/
Sinon j'ai trouvé :
HMDE =( (8-x+ x/2) X x) /2
HMCD = ( 8 - x) X ( 8 -x )
Donc l'aire du polygone ABCDE = Total en additionnant les trois aires ..
Merci
Oui bien sûr
Sinon pour l'intervalle de la fonction f, je ne comprend pas trop... Est ce quelque chose qui ressemble à : [ ; + 
[ ou quelque chose d'autre .. :/ Si vous pouviez m'aider en me donnant des indices. Merci
x est la mesure de AM avec M un point d'un segment [AB] qui mesure 8 cm
donc les valeurs mini et maxi de x sont assez évidentes.
c'est tout !
et chercher autre chose serait chercher midi à 14 heures en comprenant la question de travers ("ça ne peut pas être ça c'est trop simple")
Ha ok du coup les valeurs min et max sont : 1 à 8 cm ? je suppose.
Désolé si je me trompe je ne suis pas très forte en maths :/
Et oui je pensais quelque chose de plus compliqué :/ ..
x n'est pas un nombre entier mais un nombre réel
donc 0 < x < 8
avec ou sans les bornes selon que l'on admet des triangles et carrés réduits à rien du tout (de côté nul)
en tout cas x = 0.001 est tout à fait valable.
et même = 
ou n'importe quel nombre réel compris entre 0 et 8
Ha oui d'accore merci.
Pour la suite :
La valeur de X où l'aire de ABCDE est minimale est 0.
La valeur de cette aire minimale est 64 car 02 - 14 X 0 + 64 = 64
J'espère que c'est bon
complètement faux !
il faut étudier (vraiment et réellement) la fonction f(x)
Dresser le tableau de variation de f
c'est ce tableau qui donnera la valeur de x pour laquelle f(x) est minimum.
Ha mais pourtant j'ai fait le tableau de variation. Le 0 a pourtant comme résultat 64 en f(x)..?? Je me suis sans doute trompé dans mon tableau... J'ai mis en x 0 et 8. En f(x) j'ai fait une flèche croissante avec au plus bas 64 et au plus haut 112. Je ne vois pas comment on peut faire autrement :/
en faisant réellement ce tableau de variations sur tout l'intervalle [0; 8]
dire f(0) = 64 et f(8) = 112 "donc" la fonction est croissante sur la simple observation de seulement ces deux valeurs est faux
rien ne te permet de dire que on n'a pas décroissante d'abord pour x entre 0 et une certaine valeur a, vers un minimum f(a) < 64,
puis croissante pour x entre a et 8
as tu vu la "forme canonique" ?
x² - 14x + 64 = (x-7)² + quelque chose
ceci s'obtient en considérant que x² - 14x est le début du développement de (x-7)² = x² - 14x + 49
ensuite on utilise : "un carré est toujours ≥0" pour trouver le minimum. et les variations réelles. de cette fonction.
@marine18
les variations d'une fonction trinome sont etudiees en cours
Comment procedes tu habituellement ?
Ha oui je vois..
Non il ne me semble pas avoir vu la forme canonique .
D'accore donc : x2 - 14x +64 = (x - 7)2 + 15 ?
Fonction trinôme ? Je n'en ai pas entendu parler
On a étudier les fonctions inverses/ carrés et les plus simples...
oui mais tu as vu forcément "quelque chose" en cours sur les variations de f(x) = ax² + bx + c
ou sur la façon d'étudier "en général" les variations d'une fonction
par exemple la définition de fonction croissante / décroissante :
une fonction est croissante dans un intervalle I si pour tous a et b de I on a :
a > b 
f(a) > f(b)
(et décroissante si a > b f(a) < f(b))
je réitère donc la question de alb12 sur le contenu de ton cours.
sinon cette expression permet de trouver le minimum et pour quelle valeur de x ce minimum à lieu.
(partir de (x-7)² ≥ 0 et de pour quelle valeur c'est nul, et enchaîner des inégalités)
si le prof demande les variations c'est que le pb a ete resolu en classe
tu ne vas pas inventer la methode !
parabole te dit qqchose ?
sommet d'une parabole ?
difficile de t'aider sans savoir ce que connais exactement
en principe on procede ainsi (inutile de recopier si ce n'est pas ce qu'a fait ton prof)
la parabole est tournee vers le haut car ...
l'abscisse du sommet est -b/(2a)=....
l'ordonnee du sommet est f(?)=?
on fait le tableau
je doute que l'on crache des propriétés de ce genre dans un cours sans les prouver.
et donc ce qui serait intéressant serait de savoir comment ont été prouvées / justifiées ces propriétés.
qu'est ce qui a été exactement fait dans cette "activité là dessus"
c'est à dire les pistes que j'ai données :
la forme canonique sans forcément appeler ça "forme canonique")
et/ou l'application de la définition de fonction croissante / décroissante
l'étude complète du trinome étant du programme de 1ère il me semble.
"je doute que l'on crache des propriétés de ce genre dans un cours sans les prouver. "
si justement
et on dit que ce sera demontre en premiere
OK, OK. (il s'agit d'une proposition d'aménagement, pas du programme effectif, mais bon ...)
donc on applique le cours que l'on "récite" directement.
modifs non encore valide par le ministere mais il y a de grandes chances
que ce soit le programme de seconde à la rentree 2017
c'est assez logique
on ne passe pas son temps à etudier le signe de f(a)-f(b)
sachant qu'on aura la derivee l'an prochain
En revanche il faut savoir comparer f(a) et f(b) à l'aide du tableau des variations d'une fonction soit donne dans l'enonce soit comme ici construit avec un raisonnement admis
fiche correspondant au programme actuel 
Fonction polynôme de degré 2 et parabole
et la fiche d'exos qui va avec Exercices : fonction polynôme de degré 2 et parabole
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