Bonjour, j'ai fait un exercice sur lequel j'ai quelques doutes, j'aimerai avoir des avis svp

Voici le sujet (dont la figure est jointe à ce message):

On considère le rectangle ABCD ci-dessous, tel que AB= 10 cm et AD= 4 cm.
M est un point du segment AD tel que DM = x (avec x compris entre 0 et 4 inclus, qui dans le sujet est donné sous forme d'intervalle). On construit les points N, P et Q tels que:
DM = AN = BP = CQ. Trouver les valeurs de x pour lesquelles l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale

Je me suis interessé séparément aux aires des 4 triangles ANM, MDQ, BNP et PQC.
On trouve que l'aire du triangle PBN = aire du triangle MDQ = x(10-x)/2
et que  l'aire du triangle ANM  = aire du triangle PQC = x(4-x)/2

D'où finalement en déduisant l'aire de ces 4 triangles de l'aire du rectangle ABCD de départ, on obtient le trinôme 2x² - 14x + 40

Ensuite, pour répondre au sujet, on s'intéresse aux variations de ce trinôme, pour connaitre l'aire minimale du quadrilatère

On sait que le coefficient a est positif (car a=2) donc ce trinôme est décroissant puis croissant. Il atteint son minumm en -b/2a, c'est à dire en  7/2. Il vaut alors, après calcul, 31/2

En réponse à la question, on peut donc dire que l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale pour x= 7/2