Bonjour,

Si le quadrilatère est inscriptible dans un cercle, on peut utiliser la Formule de Brahmagupta où avec a, b, c et d les longueurs des côtés.

Mais je ne sais pas si c'est au programme de 1^ère.

Et comment vérifier s'il est inscriptible, Godefroy ? En tous cas, les deux angles qui pourraient sembler droits ne le sont pas tous les deux.

jerome66 : est-ce que les mesures des côtés sont exactes ou arrondies ?
Il y a deux angles qui ont l'air presque droits mais le sont-ils vraiment ?

Pour montrer qu'un quadrilatère est inscrit dans un cercle, il suffit de montrer que les angles opposés sont supplémentaires.

onjour, je souhaite tracer un quadrilatère quelconque connaissant ses 4 cotés et son aire.J'ai trouvé ceci: La formule permettant de calculer la surface d'un quadrilatère quelconque convexe en fonction de ses côtés (a,b,c,d) et de l'angle entre ses diagonales (alpha) :

S = 1/4.(b^2 + d^2 - a^2 - c^2).tan(alpha) mon niveau ne me permet pas de résoudre cette équation connaissant:
a=9,50
b=13,50
c=10
d=14,90
S=137,51
Je remercie d'avance l'internaute qui pourra me calculer la valeur de l'angle Alpha d'après cette formule (ou une autre...)

Ce n'est pas bien difficile : ta formule te donne directement la valeur t de tan ; on a donc =Atan(t)+k ,  où  Atan est la fonction réciproque de tan sur ]-/2,+/2[  et où k est un entier relatif quelconque ; ta calculatrice te donnera la valeur de dans ]-/2,+/2[.

re,

multipost ?
comme je le disais il aurait mieux vallu créer un topic à part
plutot que d'éparpiller ça sur divers topics existants "parlant de quadrilatères"

Pierre_D, (bonjour) tu aurais alors vu que la trigo n'est pas le point fort de draner5, ni même l'écriture mathématique courante, il s'agit d'un problème pratique de terrain

Mais certainement le problème d'origine de ce topic aussi, un problème pratique, donc d'énoncé absent, on avait juste des mesures réelles sur un terrain réel à la chaine d'arpenteur, ce qui explique aussi pourquoi le topic est parti "en eau de boudin" comme on dit ... puisqu'avec les seules données des côtés on ne peut pas calculer l'aire
ici c'est le contraire, on a l'aire et il faut calculer "le reste" (tracer le quadrilatère)

Il me semble que ce quadrilatère est déformable sans modifier la longueur des côtés, donc on n'a pas assez d'information pour en calculer la surface.

Bonjour polytoga

le topic d'origine c'est :

on a les côtés et c'est tout et on veut calculer l'aire
et effectivement ça "tombe à l'eau" parce qu'il manque une info (le quadrilatère est inscriptible, ou un angle, ou une diagonale ou etc .. )
sinon il est effectivement "déformable"

et ce vieux topic de 2010 était mort et enterré de ce fait.

Maintenant un nouveau problème est apparu. Celui de draner5, qui ne sachant pas trop où le mettre l'a mis ici, et aussi là : Aires dans un quadrilatère

ce problème est différent et en quelque sorte "à l'envers"
on donne les côtés et l'aire
et il faut en déduire la forme exacte du quadrilatère.
L'idée de draner5 est de calculer l'angle des diagonales (avec la formule citée, formule qu'il a pêché on ne sait où)
mais ensuite ?? on n'est pas tellement plus avancé à mon avis avec juste l'angle des diagonales !
Voir l'autre topic.

C'est vrai : l'angle des diagonales (en réalité la valeur absolue du sinus de cet angle) est le paramètre usuel en ce cas.

le sinus c'est avec la formule aire = (1/2)x.y.sin() connaissant l'angle des diagonales et les longueurs des diagonales x et y
... qui sont ici inconnues ...

avec la formule de Bretschneider :

dans laquelle p est le demi périmètre et B et D deux angles opposés
(n'importe lesquels : la somme des quatre angles étant de 2, on a la même valeur en prenant A+C)
mais obtenir ici par cette formule la somme de deux angles n'avance pas tellement non plus ...

Mais je ne connaissais pas la formule avec les côtés et l'angle des diagonales (citée par draner5)
ele est citée chez Wolfram , avec diverses autres faisant intervenir les longueurs des diagonales etc ...