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Niveau terminale
**aire sous hyperbole**
Posté par Mahalox
Bonjour, Pouvez vous m'aider à répondre.
Soit une fonction f définie sur )0;+infini( par f(x)=1/x . A est le point de la courbe Cf représentative de la fonction d'abscisse x. Une animation sur Geogebra montre que l'Aire du rectangle OBAC représenté dans le graphique ci-dessous semble constante quelque soit la position du point A sur la courbe Cf.
Justifier cette conjecture.
Merci d'avance. 
malou> **Mahalox, j'ai modifié le titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
la feuille d'exercices concernait le chapitre limite de fonction et vu que je ne savais pas comment proceder je me suis dis qu'il fallait utiliser limite. Ca n'a pas de rapport avec limite?
Non, aucun à priori.
A moins qu'il n'y aie d'autres questions derrière.
Il suffit de savoir calculer l'aire d'un rectangle.
Longueur *largeur d'où:
racine((xB-xO)^2+(yB-yO)^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)=
racine(xB^2+yB^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
je m'arrete ici
desolé au lieu du plus entre les deux racines il y a un fois
Mahalox @ 01-11-2021 à 10:26
Longueur *largeur d'où:
racine((xB-xO)^2+(yB-yO)^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)=
racine(xB^2+yB^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
je m'arrete ici
Longueur *largeur d'où:
racine((xB-xO)^2+(yB-yO)^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)=
racine(xB^2+yB^2)+racine((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
je m'arrete ici
Les coordonnées du point O ne sont pas quelconques.
L'ordonnée du point B n'est pas quelconque.
L'abscisse du point C non plus.
De plus
Citation :
A est le point de la courbe Cf représentative de la fonction d'abscisse x
L'abscisse de A est donc ...A est le point de la courbe Cf représentative de la fonction d'abscisse x
Oui. Et x > 0 ; donc inutile de faire des calculs avec des carrés et des racines pour avoir les distances OC et OB en fonction de x.
"peu importe la position du point A sur l'arc d'hyperbole alors l'aire est égale a 1"
Essaye d'analyser ce qui t'a bloqué pour trouver ce résultat.