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aire sous la courbe (intégrales)

Posté par bartblac (invité) 29-12-04 à 21:45

bonjours pourait ton m expliqué comment je doit posé et calculé une intégralle pour definir l' aire sous
toujours la m fonction

x2e2x

on considère le domaine D constitué des points M (x;y) dont l'abscisse x est comprise entre -2 et 0 ,et dont l'ordonnée y est comprise entre f(x) et -f(x)
calculer l aire algébrique de D
et la surface en cm2

j ai tracé les courbe j ai bien comprit qu il faut faire une intégrale mais je sais ni comment la poser ni la résoudre (j en n 'ai jamais fait et j ai le cours mais je n y comprend rien)
s il existe une tecnique simple?

merci

Posté par
isisstruissre : aire sous la courbe (intégrales) 29-12-04 à 22:04

J'ai interprété ta fonction étant f(x)=x^2e^{2x}. Comme tu as l'air de connaître un peu cette fonction, je passe direct à la forme de l'intégrale sans passer par les avertissements "attention au signe de la surface si fonction change de signe".
\int_{-2}^0x^2e^{2x}dx

Si tu n'a pas d'expérience en calcul d'intégrales, tu ferais mieux de t'exercer avec des cas plus simples que celui-là et reprendre cet exercice après avoir compris les primitives et autres techniques d'intégration.

Posté par saber-x- (invité)Salut 29-12-04 à 22:17

il se trouve qu'ici, il te suffira de faire deux integrations par parties et il te restera l'inegrale de l'exponentiel qui est clair.
bon courage.

Posté par saber-x- (invité)Resalut 29-12-04 à 22:23

j'ai fais les calculs vite fait, et cela devrait te donner un truc du genre
-\frac{13}{4}e^{-4}+ \frac{1}{4}.
bon courage

Posté par bartblac (invité)sans espoir 29-12-04 à 22:29

je ne trouve pas d example simple dans mes bouquins qui me permete de comprendre concretement comment sa ce resoud?
si vous pouviez me donné un exenple simple

pour la primitive j ai trouvé

bien merci

Posté par
Nightmarere : aire sous la courbe (intégrales) 29-12-04 à 23:50

Si tu cherches des exercices sur le calcul d'intégrales tu peux aller voir la fiche d'exercice présente sur ce site


Jord

Posté par bartblac (invité)re : aire sous la courbe (intégrales) 30-12-04 à 00:12

j ai regardé les exercises mais je n arive pas a appliquer

il faut cherché les primitive et les x?
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : aire sous la courbe (intégrales) 30-12-04 à 10:42

Attention, il me semble que quand on parle d'"aire algébrique", on compte en positif les aires au dessus de l'axe des abscisses et en négatif les aires en dessous de l'axe des abscisses.

Si c'est bien le cas (à confirmer ou infirmer par un pro. des définitions mathématiques), alors l'aire cherchée étant symétrique par rapport à l'axe des abscisses (puisque délimitée par f(x) et -f(x)) est alors nulle.

Aire algébrique = 0
-----
Alors que l'aire (injustement appelée surface dans l'énoncé), comme f(x) > 0 sur [-2 ; 0] est donnée par:

S = 2.\int_{-2}^0\ x^2.e^{2x} dx

Pour trouver une primitive de x².e^(2x):

\int x^2.e^{2x} dx
Poser x² = u -> 2x.dx = du
et poser e^(2x).dx = dv -> v = (1/2).e^(2x)

\int x^2.e^{2x} dx = \frac{1}{2}.x^2.e^{2x} - \int x.e^{2x}dx
----
\int x.e^{2x}dx
Poser x = u -> dx = du
et poser e^(2x).dx = dv -> v = (1/2).e^(2x)

\int x.e^{2x}dx = \frac{1}{2}.x.e^{2x} - \frac{1}{2}\int e^{2x} dx = \\ ---- \\ [tex]\int x^2.e^{2x} dx = \frac{1}{2}.x^2.e^{2x} - \frac{1}{2}.x.e^{2x} + \frac{1}{4}.e^{2x}

\int_{-2}^0\ x^2.e^{2x} dx =  \frac{1}{4} - 2.e^{-4} - e^{-4} - \frac{1}{4}.e^{-4}

\int_{-2}^0\ x^2.e^{2x} dx =  \frac{1}{4} - \frac{13}{4e^4}
----
S = 2\int_{-2}^0\ x^2.e^{2x} dx

S =  \frac{1}{2} - \frac{13}{2e^4}
-----
Sauf distraction.  


aire sous la courbe (intégrales)

Posté par
isisstruissre : aire sous la courbe (intégrales) 30-12-04 à 11:44

Mais bien sûr J-P! Que je suis bête de me lancer dans des calculs sans bien lire l'énoncé qui est pourtant clair:

"on considère le domaine D constitué des points M (x;y) dont l'abscisse x est comprise entre -2 et 0 ,et dont l'ordonnée y est comprise entre f(x) et -f(x)"

D'ailleurs on peut répondre 0 sans regarder ce que vaut la fonction! Heureusement qu'il y a des gens attentifs sur l' !

Posté par bartblac (invité)Merci 30-12-04 à 23:08

merci beaucoup
pour votre aide je commence à comprendre le system

Posté par bartblac (invité)re : aire sous la courbe (intégrales) 07-01-05 à 01:59

bonsoir Saba

je recherche la surface en cm auriez une idée du resultat si vous n avez pas trop someil
Merci


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