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Aire totale d'un cylindre avec fonction
On se propose de réaliser une boite cylindrique en carton avec un couvercle de contenance 1dm3 en utilisant le moins de carton possible.
On note h la hauteur en dm de la boite et R le rayon en dm de la base. R est strictement positif et inferieur ou égal à 4
1. Exprimer l'aire totale en dm2 de la boite en fonction de R et de h
2. On sait que le volume de la boite est V= 1dm3. Exprimer h en fonction de h et de R
3. En utilisant les deux questions précédentes, montrer que l'aire totale, notée f(R) s'exprime en fonction de R de la manière suivante : f(R) =2
R2 + 2/R
4. Donner l'ensemble de définition de la fonction f (c'est-à-dire l'ensemble auquel appartient la variable R)
5. En utilisant la calculatrice, recopier sur la copie et compléter les tableaux de valeurs suivant
(Arrondir les valeurs des tableaux au centimètre)
6. Sur le papier millimétré, tracer soigneusement la courbe de la fonction f
Unités graphiques axe des x : 5cm pour 1 et axe des y : 1cm pour 10
7. Lire sur le graphique le rayon de la boite (arrondi au cm) que l'on veut réaliser (pour utiliser le moin de carton possible). Tracer les pointillés nécessaires.
8. Calculer la hauteur de la boite correspondante, donner le résultat arrondi au centimètre
J'ai plus ou moin réussis a me dépatouillé résoudre cette exercice, mais le problème c'est que je ne sais pas trop comment mettre ça en forme en répondant question par question.
Voilà ce que j'ai fait
Atotale = Abase + Alatérale
At = R2 + R2 + 2Rh
At = 2R2 +2Rh
Ensuite pour évité d'avoir 2 variable (R;h) j'ai enlevé h en utilisant la formule du volume
V = R2h
1 = R2h
h = 1/R2
At = 2R2 + 2R*1/R2
je saute quelques étapes
At =2R+2/R
R------0.1-----0.2-----0.3-----0.4-----0.5-----0.6-----0.7-----0.8-----0.9----1-----1.5-----2-----2.5-----3-----3.5---------4
f(R)-20.06---10.25---7.23------6.005----5.57---5.59---5.93----6.52----7.31---8.28---15.47--26.13--40.06--57.21---77.54---101.03
pour calculer h
h = 1/R2
h=1.27
8) pour le graphique x=0.5 y =5.57
Si j'ai fait des erreur dîtes le moi
Et surtout j'aimerais que vous m'aidiez a rédiger cette exo
Merci d'avance
Bonsoir,
L'aire totale est minorée pour r=0,54 et donc h=1,09.
Affine donc tes calculs. Le reste est bon à quelques fautes de frappe près.
Bonjour,
r=0,5419260701 
0,54
h=1,0838521403 1,08 soit le double de r. h = 2r
pour que l'aire totale soit minimale (on veut utiliser le moins de carton possible)
Les calculs ne sont pas du niveau 2nde. Les équations sont du 3ème degré.
Aussi, je te conseille simplement d'affiner tes calculs en prenant un pas plus petit que 0,1.
J'ai oublier quelque chose. J'ai besoin d'aide pour la rédaction question par question.
(J'ai recopier ce que j'ai écrit sur ma copie)
1) Exprimer l'aire totale en dm2 de la boite en fonction de R et de h
Aire total = Aire latérale + Aire base
At =R2 + R2 + 2Rh
At= 2R2 +2Rh
2) On sait que le volume de la boite est V= 1dm3. Exprimer h en fonction de h et de R
V=R2h=1dm3
V=1dm3=R2h
h=1/R2.
3)En utilisant les deux questions précédentes, montrer que l'aire totale, notée f(R) s'exprime en fonction de R de la manière suivante : f(R) =2R2 + 2/R
2R2+ 2Rh
2R2+ 2R(1/R)
2R2+ (2R*1)/(1R2)
2R2+ (2R)/R2
2R2+ (2R)/R*R
2R2+ 2/R
4)Donner l'ensemble de définition de la fonction f (c'est-à-dire l'ensemble auquel appartient la variable R) ça j'ai pas réussit
5.En utilisant la calculatrice, recopier sur la copie et compléter les tableaux de valeurs suivant
(Arrondir les valeurs des tableaux au centimètre)
R------0.1-----0.2-----0.3-----0.4-----0.5-----0.6-----0.7-----0.8-----0.9----1-----1.5-----2-----2.5-----3-----3.5---------4
f(R)-20.06---10.25---7.23------6.005----5.57---5.59---5.93----6.52----7.31---8.28---15.47--26.13--40.06--57.21---77.54---101.03
7.Lire sur le graphique le rayon de la boite (arrondi au cm) que l'on veut réaliser (pour utiliser le moin de carton possible). Tracer les pointillés nécessaires.
pour le graphique x=0.5 y =5.57
8.Calculer la hauteur de la boite correspondante, donner le résultat arrondi au centimètre
h = 1/R2
h=1.27
Je sais que Barney m'avais dit de poffiner mes calculs mais ont me demande un arrondie particulier.
Merci d'avance pour vos réponse
Tous mes voeux de bonheur pour l'année 2012
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