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Niveau seconde
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Aires avec des fonctions

Posté par
louo
30-09-18 à 10:58

Bonjour, j'ai un DM de maths mais il y a une question à la quelle je bloque et aussi je me demande si mes calcul au question précédents celle-ci sont bon.

ABCD est un carré de côté x, x>1

ECF est un triangle rectangle C tel que CF=4, de plus on a BE= 1/2

1) Donner l'intervalle correspondant aux valeurs de x.
]1;+]

2) On note f(x) la somme des aires du carré ABCD et du triangle ECF, déterminez f(x).
f(x)= x²+4*(x-1/2(sin(90))
                            2

3)On note l'aire de la somme des aires du carré ABCD et du triangle ECF, déterminez f(x).
g(x)=x*(x-1/2(sin(90)) + 4*(x-1/2(sin90))
                         2                                            2

Mais pour l'aire de la somme des aires, je ne sais pas du tout...

4)On note h(x) l'aire du trapèze AECD, déterminez h(x)
Je ne trouve pas comment calculer la longueur AE..

5)Caluler ces 3aires lorsque x=8
Et bien celle je ne peux pas la sans les autres.

Merci de votre aide.

Aires avec des fonctions

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 10:59

(les autres plan que j'ai réalisé main levé)

Aires avec des fonctions

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 10:59

Et le dernier:

Aires avec des fonctions

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:35

bonjour,

aire du triangle : CE * CF / 2   =  x(x-1/2) / 2
tu rajoutes sin 90  :  c'est inutile ; note que sin 90=  1   ...

aire du carré = x²  : OK

somme des aires :
f(x) =  x²  +   x(x - 1/2) / 2  

===>    développe, mets tout sur même dénominateur, réduis pour trouver g(x)

3)  trouver AE : tu peux appliquer pythagore dans le triangle AEB rectangle en B, par exemple..
mais tu peux aussi dire que l'aire du trapèze, c'est l'aire du carré - celle de AEB..

qu'en dis tu ?

Posté par
Pirho
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:36

Bonjour,

2) faux

f(x)= aire d'un carré de côté x + aire d'un triangle de base CF et de hauteur EC avec EC=?

3)

Citation :
3)On note l'aire de la somme des aires du carré ABCD et du triangle ECF, déterminez f(x).


ce n'est pas plutôt "On note f(x) la somme des aires du carré ABCD et du triangle EDF" ?

4) on a pas besoin de AE pour calculer l'aire du trapèze

Posté par
Pirho
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:37

bonjour Leile

comme d'habitude j'arrive trop tard. Je te laisse avec louo

Posté par
Pirho
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:42

2) est correct mais le sin m'a troublé

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:46

bonjour Pirho,
tu peux rester, tu es le bienvenu.
ta remarque :
ce n'est pas plutôt "On note f(x) la somme des aires du carré ABCD et du triangle EDF" ?    est  très judicieuse, ça expliquerait les différentes figures.  

Posté par
Pirho
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:51

c'est ce que j'ai pensé mais ?

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 11:58

c'est peut-être
f(x) =  aire de ABCD  + aire ECF   et
g(x) = aire ABCD     +   aire   EDF

à voir ce qu'en dit louo... (ses lumières sont indispensables, surtout pour le triangle EDF !    il faut qu'il nous mette au courant.     ).

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 12:09

oh, euh je me suis trompé lorsque j'ai recopié ma question 3), je vais la réécrire:

On note g(x) l'air de la somme des aires du triangle DEC et du triangle CEF, déterminez g(x).

Excusez moi pour cette erreur...

Alors g(x)= x(x-1/2)+4(x-1/2)
                                 2                      2

=x²-1/2x+4x-2
                2

=x²+3,5x-2
             2

Est ce bon?

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 12:24

oui, c'est correct.

tu peux vérifier par toi même  en remarquant que EC est la hauteur relative à DF
donc aire DEF =  EC * DF / 2   =  (x-1/2)(x+4)/2  =  (x + 3.5 x -2)/2

Q4 :
qu'en dis tu ?

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 12:38

D'accord ! J'ai compris !

Alors pour la 4), il faut faire le théorème de Pythagore dans le triangle AEB, ce qui donne:

AE=AB²+BE²
      =x²+(1/2²)
      =x²+0,25

x²+0,25 =x+0,5;

Et je peux maintenant calculer l'aire du trapèze,
A=(x+0,5+x)*x*x
   =(2x+0,5)x²
  

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 12:49

louo, tu n'as pas besoin de AE   pour calculer l'aire du trapèze, comme te l'a dit Pirho..
de plus, ton calcul  est faux :
AE² = x² + 0.25   d'accord,
mais   (x² + 1/4)  ne vaut pas du tout x +1/2  !!

oublie le calcul de AE

aire du trapèze (B + b)* h / 2  
quelles sont B et b  dans ce trapèze ?   quelle est la hauteur ?

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 12:58

Et bien:
B=EC
b=AD
hauteur=DC

Je doute tout de même de moi ?

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 13:03

oui, c'est ça !
tu vois que AE n'intervient pas..
B =  EC =  (x-1/2)
b = AD = x
h = DC = x
aire trapèze = ??

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 13:10

D'accord alors l'aire du trapèze est de:

[(x-1/2)+x]x
            2

(x-1/2)+x²
           2
(je crois que la suite de mon calcul est en trop?)

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 13:20

aire du trapèze    =  (  (x-1/2)+x)  ) *x  / 2

je réduis la partie en bleu  =   ( 2x - 1/2) * x  / 2  
ensuite développe le numérateur ...    


pour te vérifier, tu peux aussi dire
aire du trapèze = aire du carré - aire ABE  =  x²  -   (x * 1/2)/2 = x²   -  (1/4)x

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 13:46

Ok !

Alors la question 5) est:

Aabcd+Aecf=x²+x(x/1/2)/2

=8²+8(8-1/2)/2

=64+60/2
=64+30
=94

Aaecd=x²-1/4x
=8²-(1/4)*8
=64-2
=62

Adef= (4,5x-2)/2
=(4,5*8-2)/2
=34/2
=17

Je ne pense pas mettre trompé.
                                                                                      

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 14:09

Par la suite j'ai une question sur un graphique mais je ne peux pas reproduire celui ci a main levée et j'aurais voulu savoir si je peux me permettre de " faire un scan de document originel" est ce possible s'il vous plaît ?

Posté par
Leile
re : Aires avec des fonctions 30-09-18 à 14:16

Aabcd+Aecf=x²+x(x/1/2)/2

tu n'as pas repris la bonne expression, ni réduit  ?  ce que tu écris est faux (erreur de frappe ? )  
x²   +  4(x-1/2)/2 =  x² + 2(x-1/2) = x² +2x -1

pour AECD c'est OK.

celui là :
Adef= (4,5x-2)/2     d'où vient cette expression ?

Posté par
louo
re : Aires avec des fonctions 07-10-18 à 10:56

Oula oui je ne sais d'où est ce que j'ai trouvé cette expression, je me suis perdu je pense...



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