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Aires égales.

Posté par
lake
20-03-23 à 13:59

Bonjour,
Vu cet exercice qui me semble intéressant.
Les deux courbes se coupent en A.
La parallèle à l'axe des abscisses passant par A recoupe ces courbes en B et C.

Aires égales.
Montrer que les aires colorées sont égales.

Posté par
lake
re : Aires égales. 20-03-23 à 14:28

Présenté comme ça, la question est difficile.
Auparavant, on peut s'en poser d'autres (rien qu'en regardant la figure).
Questions qui feront l'objet d'"indices" si nécessaire.
Au fait, n'oubliez pas de blanquer

Posté par
GBZM
re : Aires égales. 20-03-23 à 17:42

Bonjour,

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Posté par
larrech
re : Aires égales. 20-03-23 à 23:28

Bonjour,

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Posté par
GBZM
re : Aires égales. 21-03-23 à 08:23

@larrech : on ne peut pas invoquer ici la formule des trois niveaux.

Posté par
royannais
re : Aires égales. 21-03-23 à 09:02

Bonjour

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Posté par
larrech
re : Aires égales. 21-03-23 à 09:26

@GBZM Exact, j'avais oublié une condition essentielle. pour que ce soit valide.

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J'ai voulu faire plus court , dommage.

Posté par
jandri Correcteur
re : Aires égales. 21-03-23 à 11:46

Bonjour,

@larrech
ce qu'à fait GBZM est plus rapide, je le réécris en une ligne :

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L'égalité des aires se démontre en une ligne aussi :
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Posté par
larrech
re : Aires égales. 21-03-23 à 12:24

@jandri J'ai tout à fait conscience qu'aussi bien GBZM que toi me dépassez de cent coudées en savoir  et aptitudes.
J'ai fait à ma façon, c'est tout. Désolé si c'est bien peu. J'suis un modeste.
Je m'étais, cela dit, bien gardé de lire le post de GBZM et ouvrirai  le tien à l'occasion, pourquoi pas..

Posté par
lake
re : Aires égales. 21-03-23 à 12:36

Bonjour à tous et merci de votre participation
Effectivement, il fallait montrer que AB=AC (vous avez tous généralisé avec les cordes de même niveau).
jandri a expédié l'affaire en deux lignes (très "concentrées").
Une remarque sur GeoGebra :
Si on refait la figure de départ :
- On rentre les deux fonctions en ligne de commande.
- On obtient A par intersection des deux courbes.
- On obtient B et C par intersection de la parallèle à l'axe des abscisses passant par A et des courbes.
On constate que ggb est à l'ouest dés la 6 ème décimale quant aux longueurs AB et AC

Posté par
Imod
re : Aires égales. 21-03-23 à 12:44

Bonjour

Le problème récurrent du cache : qui veut quoi , qui répond à qui et qui a lu quoi ? Il faudrait peut-être arrêter de réclamer son usage à tout bout de champ et peut-être demander au besoin à ceux qui connaissent une solution ne pas révéler la révéler complètement .

Imod

Posté par
GBZM
re : Aires égales. 21-03-23 à 13:15

On peut généraliser : soit u : I\to J une bijection entre deux parties de \mathbb R, u^{-1} la bijection réciproque. On définit f: I\to \mathbb R par f(x)=u(x)-x pour tout x\in I et g: J\to \mathbb R par g(x)=x-u^{-1}(x) pour tout x\in J. On a bien sûr f=g\circ u.
Fixons a\in I. Supposons que h est un réel tel que a+h\in I et f(a+h)=f(a). Alors u(a)+h\in J et g(u(a)+h)=g(u(a)). En effet u(a)+h=u(a+h) et donc g(u(a)+h)=g(u(a+h))=f(a+h)=f(a)=g(u(a)).

Posté par
jandri Correcteur
re : Aires égales. 21-03-23 à 21:39

Dans la généralisation de GBZM on a aussi l'égalité des aires si on suppose u de classe C^1 :

\int_{u(a)}^{u(b)}g(x)dx=\int_a^bf(t)u'(t)dt=\int_a^bf(t)(f'(t)+1)dt=\int_a^bf(t)dt par x=u(t).

Posté par
verdurin
re : Aires égales. 21-03-23 à 23:35

Je me demande dans quelle mesure le multi post est interdit.

Posté par
lake
re : Aires égales. 22-03-23 à 00:12

Merci verdurin : je n'en n'attendais pas moins de toi.
As-tu fait un signalement ?

Posté par
Imod
re : Aires égales. 22-03-23 à 10:43

Quand un problème est intéressant il n'y a aucun mal à le partager  

Je fais tout de même un signalement au cas où : il ne faut pas exagérer tout de même

Imod

Posté par
verdurin
re : Aires égales. 22-03-23 à 19:56

Bonne nuit lake.
Non je n'ai pas fait de signalement.
Je suis d'accord avec Imod, il n'y a aucun mal à partager un exercice intéressant.
Mais il me semble poli de citer ses sources quand on fait un copier-coller.

Posté par
lake
re : Aires égales. 22-03-23 à 21:32

Bonsoir verdurin,
J'ai pris le temps de refroidir avant de réagir. Je pensais ouvrir un fil  sur le forum site. Finalement non.

Citation :
Je suis d'accord avec Imod, il n'y a aucun mal à partager un exercice intéressant.

C'est ce que je pense avec le mot clé : "partager".
J'avais commencé ce fil avec :
Citation :
Vu cet exercice qui me semble intéressant.

en étant bien persuadé que tout le monde allait trouver mes "sources". Ce n'était pas bien difficile.
Et j'avais aussi pensé à les citer mais comment faire ?
Balancer un lien sur un site plus ou moins concurrent n'était pas envisageable de mon point de vue. Dont acte.
Il reste que nous sommes tous ici, enseignants ou non, des matheux mais certainement pas des Mathématiciens avec leur page wiki. Voudrait-on  nous faire croire que tous les sujets proposés ici sont inédits ?
Nous resservons au  mieux ce que nous avons appris à des niveaux différents :
  - Pendant nos études.
  - Dans des livres.
  - Sur différents sites.
A ce sujet, je voudrais tirer mon chapeau à un intervenant prof ou ex prof de CPGE tout à fait compétent : perroquet.
Il semblerait que le signalement d'Imod n'ait pas été suivi d'effet. Je m'en réjouis

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Aires égales. 22-03-23 à 21:53

Bonsoir,
Merci lake pour ce sujet intéressant.

P.S. La phrase d'Imod sur un signalement était à prendre au second degré

Posté par
Imod
re : Aires égales. 22-03-23 à 22:04

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta vision de nos interventions sur le site . Nous nous inspirons bien sûr de nos expériences et de nos lectures et nous ne bouleversons pas les mathématiques par nos exercices mais je ne me considère pas comme un perroquet ( rien à voir avec l'intervenant que tu cites ) .

J'espère que tu n'as pas pris au premier degré mon trait d'humour sur le signalement . Il ne faut pas prendre trop au sérieux ces petites plaisanteries qui donnent au site un côté convivial .

Imod

Posté par
lake
re : Aires égales. 22-03-23 à 22:44

Ah ben là, j'en suis bleu (et totalement refroidi ).
J'ai décidément le cuir épais. J'en étais au premier degré ...
Le message d'Imod ce matin, que j'avais immédiatement vu, m'avait mis dans un état ... indescriptible.
À tel point que je m'étais interdit de réagir sur le coup.
Mon côté soupe au lait me joue souvent des tours.
Tout finit à peu près bien. Merci à vous.

Posté par
Imod
re : Aires égales. 22-03-23 à 22:52

J'ai souvent un humour glacial , désolé si je t'ai perturbé bien involontairement

Imod

Posté par
larrech
re : Aires égales. 23-03-23 à 10:00

Bonjour lake, bonjour à tous,

Citation :

Mon côté soupe au lait me joue souvent des tours.
J'en connais un autre dans le même cas

Posté par
lake
re : Aires égales. 23-03-23 à 11:50

Bonjour larrech,
J'avais déjà plus ou moins remarqué : nous sommes des sanguins

Posté par
Imod
re : Aires égales. 23-03-23 à 12:50

Pour résumer , nous sommes passionnés par ce que nous faisons et en conséquence nous ne sommes pas toujours mesurés dans nos échanges

Imod

Posté par
verdurin
re : Aires égales. 23-03-23 à 18:17

Salut lake.
Je n'ai pas le cuir épais, il a été trop blessé.
Mais je te présente mes excuses pour une intervention trop méchante.
Je suis rancunier et c'est un vilain défaut.

Posté par
lake
re : Aires égales. 23-03-23 à 21:41

Ah! Merci verdurin : ton message me fait très plaisir.
Les contentieux larvés me minent ...
Je n'ai de mon côté aucune excuse. Je tente d'expliquer ce qu'est un tempérament "sanguin" :
- La colère monte instantanément à des sommets qu'une personne normale ne peut pas comprendre.
- On devient immédiatement un "criminel virtuel" et on poste des horreurs.
- Plus tard, la colère retombée, on se relit (avec peine) : "Comment j'ai pu écrire de telles abominations ? Ce n'est pas moi."
- Mais c'est trop tard.
Je te prie moi aussi d'accepter mes excuses. Je pense que tu vois très clairement ce à quoi je fais allusion...

  

Citation :
Tout finit à peu près bien.


Je rectifie : tout finit tout à fait bien !

Posté par
verdurin
re : Aires égales. 23-03-23 à 22:04

Merci lake.

Posté par
verdurin
re : Aires égales. 23-03-23 à 22:25

Pour préciser un peu je me suis fait taper dessus à peu près tous les jours de la sixième à la quatrième. Et j'y ai perdu quelques dents. Le harcèlement scolaire est une réalité.
Après j'ai appris à taper le premier. Ce qui n'est pas forcément un bon réflexe, mais ça m'a permis de vivre.
Je suis heureux que nous puissions à nouveau nous entendre.



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