Inscription / Connexion Nouveau Sujet
aires et barycentre
bonsoir à tous , j'ai besoin d'aide pour vérifier le début de mon exercice et surtout pour m'aider à le finir
voilà l'énoncé
ABCD est un carré et M un point intérieur qui se projette orthogonalement sur les côtés en I, J, K et L. On désigne par a1, a2, a3 et a4 les aires des triangles MCD, MDA, MAB et MBC.
1. Justifier que vecteurMI=-kvecteurMK. où k=MI/MK=a3/a1
2. En déduire que M est le barycentre de (I ; a1) et (K ; a3).
3. Exprimer M comme barycentre de J et L .
4. Prouver que M est barycentre des points pondérés (I ; a1), (J ; a2), (K ; a3) et (L ; a4).
j'ai écrit les aires de a1 et a3
a1=AB*MI/2 a3=DC*MK/2
j'ai dit que AB=DC
2*a3/MI=2*a1/MK
MI/MK=a3/a1
MI ET MK etant des vecteur opposés
vectMI= -a3/a1 vectMK
a1vectMI + a3 vectMK = vect 0
donc M barycentre de (I,a1) et (K,a3)
Idem pour J et L
je n'arrive pas à prouver la 3
j'accepte toute aide merci d'avance
Bonjour,
Quand tu écris "Idem pour J et L", est-ce que ça veut dire que tu l'as fait ?
Sinon, c'est la même démarche que pour I et K. Il faut partir des aires a2 et a4.
On devrait obtenir a2MJ + a4ML = vecteur nul
Ensuite, il reste à ajouter les deux expressions pour avoir la relation qui prouve que M est le barycentre des 4 points.
Ou alors, j'ai loupé quelque chose...
Annuler
connectez vous