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Aires et fonctions
Bonjour à tous,
J'ai l'exercice suivant à rendre pour lundi :
Soit un rectangle ABCD tel que AB = 8 et AD = 10.
M est un point variable sur lesegment [AB].
On considère les points H, I, J et K tels que AMIJ est un carré et CKIH est un rectangle.
Le problème est de déterminer les positions éventuelles de M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
1. Dans quelle intervalle varie le nombre réel x ?
x = [ 0 ; 8 ]
2. Montrer que la somme S(x) des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH a pour expression S(x) = x² + (8 - x)(10 - x)
AireAMIJ = c*c = x*x = x²
AireCKHI= l*L = HI*KI = (AB - x) * (AD -x) = (8 - x)(10 - x)
Donc AireAMIJ + Aire CKIH = x² + (8 - x)(10 - x)
3. Développer et réduire S(x).
2x² - 18x + 80
4. a) Traduire le problème par une équation.
2x² - 18x + 80 = 1/2 AireABCD
4. b) Montrer que cette équation s'écrit aussi x² - 9x + 20 = 0
(2x² - 18x + 40) / 2 = 0
4. c) Développer et réduire le produit (x - 4)(x - 5).
x² - 9x + 20
4. d) En déduire les solutions au problème posé.
Voilà, tout d'abord je voudrais savoir si les réponses que j'ai trouvées son correctes bien que pas développées et je n'arrive pas à les mettre en commun pour répondre à la question 4.d) j'aimerais avoir au moins quelques pistes si possible,
Merci d'avance ! 
Bonsoir,
Je suppose que "x" désigne la longueur AM dans ton exercice.
1) OK.
2) OK.
3) OK.
4a) L'aire du rectangle ABCD tu le connais !! Donc tu peux directement remplacer Aire ABCD par sa valeur.
4b) OK.
4c) OK.
4d) Ben tu viens de montrer que x²-9x+20 = (x-4)(x-5).
Donc,d'après 4b) cela revient à résoudre l'équation (x-4)(x-5) = 0. (équation produit dont tu dois savoir résoudre)
Exact, x est égale à AM, autant pour moi, j'ai oublié.
Oui en effet je sais résoudre cette équation, je pensais à quelque chose de beaucoup plus compliqué, donc je devrais m'en sortir maintenant ^^
Merci beaucoup !
Bonjour j ai cette énoncer pour demain est ce que vous pourriez m aider
pour la question
4)a sa fait donc 2x^2-18x+80=40
et pour la question 4b je n ai pas compris
Et la 4)d non plus merci de votre aide
@lilidu62 :
4a) Oui, c'est ça.
4b) Tu as 2x²-18x+80=40. On fait tout passer à gauche, cela donne :
2x²-18x+80-40 = 0
2x²-18x+40 = 0
Puis en divisant par 2, on tombe bien sur la réponse.
4c) Il suffit de développer (x-4)(x-5) pour arriver à x²-9x+20.
4d) Tu as donc (x-4)(x-5) = 0. C'est donc une équation produit qu'on sait résoudre depuis le collège...
Pourquoi on divise par 2 ? Car l'aire de ABCD = 80 comme on veut que la somme des aires soit égale à la moitié de celle de ABCD ca fait :aire rectangle + carré = 1/2 aire ABCD = 40
Et je ne comprends pas pourquoi on divise la somme des deux aires (même si je sais que c'est juste )
Aire de ABCD = 80
Donc :
2x² - 18x + 80 = 1/2 AireABCD
2x² - 18x + 80 = 40
2x² - 18x + 40 = 0
On divise par 2 pour arriver au résultat souhaité.
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