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Niveau première
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Airthmétique (bis)

Posté par
peaisge
21-03-12 à 23:27

Bonjour, pourriez vous m'aider à trouver le reste de la division euclidienne de 5^n par 7 svp ? Merci à ceux qui répondront
PS : je sèche complètement, sachant que je ne vois pas comment poser la divison euclidienne, et que le test sur des petites valeurs de n ne donnait rien de vraiment remarquabl (si, des nbs pairs...)

Posté par
Hadrian
re : Airthmétique (bis) 22-03-12 à 00:09


Citation :
et que le test sur des petites valeurs de n ne donnait rien de vraiment remarquabl (si, des nbs pairs...)


5^0 congru a 1 mod 7
5^1 congru a 5 mod 7
5^2 congru a 4 mod 7
5^3 congru a 6 mod 7
5^4 congru a 2 mod 7
5^5 congru a 3 mod 7

5^6 congru a 1 mod 7
5^7 congru a 5 mod 7
5^8 congru a 4 mod 7
5^9 congru a 6 mod 7

Si tu ne remarque rien, bonne chance.

Posté par
peaisge
re : Airthmétique (bis) 22-03-12 à 18:56

Au fait je ne connaissais pas la congruence... Maintenant, si

Posté par
peaisge
re : Airthmétique (bis) 22-03-12 à 19:08

En gros, si j'appelle r_n le reste de la division euclidienne de 5^n par 7, j'ai : r_{n+6}=r_n
Je peux utiliser une suite non ? Je ne vois pas comment faire autrement

Posté par
Hadrian
re : Airthmétique (bis) 23-03-12 à 15:56

Tu en as un bon exemple ici :
https://www.ilemaths.net/maths_t-arithmetique-cours.php
Mais je trouve étrange que ce devoir ai été donné sans avoir vu la congruence.. de plus il me semble que c'est plus du niveau terminal... (En tout cas moi j'ai vu sa en TS spé math..).

Posté par
peaisge
re : Airthmétique (bis) 23-03-12 à 18:59

Merci pour le lien . Ca doit être parce que c'est dans le cadre de la préparation aux Olympiades (enfin pas vraiment, parce que cette préparation continue alors même que les olympiades sont passées ^^)



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