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Ajout de distances sur la droite des réels
Bonjour,
Je me pose depuis hier une question qui me perturbe car je n'arrive pas à conclure moi-même. Si on représente l'ensemble des réels sur une droite comme on a l'habitude de le faire, que l'on fixe x dans IR+ et h dans IR+, (comment) peut-on démontrer que, spatialement, x+h est représenté sur la droite par la juxtaposition des segments qui représentent respectivement x et h ? C'est logique mais je n'arrive pas à en trouver tout seul une preuve mathématique. Ou bien est-ce « axiomatique » ?
Merci pour votre aide
est l'affixe du point
du plan et
est l'affixe de
.
De manière équivalente, est l'affixe de
et
celle de
Alors est l'affixe de
, et tu as appris au lycée que tu peux mettre "bout-à-bout" des vecteurs pour trouver leur somme.
C'est pas vraiment une preuve, c'est juste lié à la définition même de la somme, sur le -espace vectoriel
(ou si tu préfères sur le
-espace vectoriel
) : on somme les abscisses ensemble et les ordonnées ensemble
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