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Ajustement affine
Bonjour
Pourriez vous me corriger merci par avance.
Le glacier d'Aletsch, classé à l'UNESCO, est le plus grand glacier des Alpes, situé dans le sud de la Suisse, il alimente la vallée du Rhône.
Pour étudier le recul de ce glacier au fil des années, une première mesure a été effectuée en 1900 : ce glacier mesurait alors 25,6 km.
Des relevés ont ensuite été effectués tous les 20 ans : le recul du glacier est mesuré par rapport à la position où se trouvait initialement le pied du glacier en 1900.
Les mesures successives ont été relevées dans le tableau ci-dessous. On note t la durée, en années, écoulée depuis 1900, et r le recul correspondant, mesuré en kilomètres.
Année de mesure 1900 1920 1940 1960 1980 2000
Durée t écoulée (depuis 1900) 0 20 40 60 80 100
Recul r (en km) 0 0,3 0,6 1 1,6 2,3
Par exemple, en 1940 (t=40) le recul du glacier par rapport à 1900 a été de 0.6km
la longueur du glacier était donc de 25.6-0.6=25km
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, à 10− 3 près.
1) On pose y = 2.3logr
Reproduire et compléter le tableau
ti 20 40 60 80 100
yi -1.203 -0.510 0 0.469 0.832
2) représentation graphique
3) Calcul du point G
G= 20+40+60+80+100/5
G= 60
G= -1.203+(-0.510)+0+0.469+0.832/5
G= -0.082
Les coordonnées du point G sont (60; -0.082)
4)a) Donner l'équation de la droite d'ajustement y en t par la méthode des moindres carrés.
a) L'équation de la droite d'ajustement est y= 0.010-0.500 (c'est le résultat donné par la calculatrice mais j'ai un doute)
b) Déterminer l'expression de r en fonction de t
b)
Utiliser l'équation de la droite D et le changement de variable y=2.3logr
Bonsoir Hekla
Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas ?
Je ne dois pas utiliser l'équation donné y=2.3logr ?
Bonsoir
Merci pour l'explication.
Finalement mon équation de droite est y= 0.024t-1.149 arrondis 10 puissance -3
Du coup les coordonnées de mon point G sont fausses
G = G= 20+40+60+80+100/5
G= 60
G= -2.769+(-1.175)+0+1.081+1.916/5
G= -0.189
Les coordonnées du point G sont
G(60;-0.189)
4) Expression de r en fonction de t
r=exp y
r=exp0.024t-1.149
5) estimer le recul puis la longueur du glacier en 2020
2020-1900=120
r(120)=e0.024x120-1.149
r(120)= 5,646(environ)
25.6-5.646 =19.954
En 2020 le recul du glacier par rapport à 1900 sera d'environ 5.646 km
la longueur du glacier sera de 19.954 km.
b) Estimer l'année de disparition du glacier
e0.024t-1.149=25.6
0.024t-1.149=ln(25.6)
t= ln(25.6)+1.149/0.024
t = 183 années environ
1900+183= 2083
Le glacier aura disparu en 2083
Est ce que c'est juste merci par avance.
bonsoir
Tout mes calculs sont faux ?
Pourtant je pars de l'équation donné par la calculatrice en fonction de la méthode des moindres carrés.
Je ne comprends pas merci
Bonsoir Hekla
Merci beaucoup de prendre le temps de m'expliquer parce qu'on n'a jamais appris à utiliser plus de 2 listes,
Je vais refaire tous mes calculs avec la bonne équation
mille mercis bonne soirée.
bonsoir
une Ti83 premium CE
on ne nous a pas expliqué comment utiliser trois listes, j'ai essayé de trouver l'équation et ma calculatrice m'indique erreur syntaxe.
Dans stat edit list1 les 5 valeurs
les effectifs dans la liste 2
ensuite pour la liste 3 vous mettez L3 en surbrillance
L3 s'affiche vous tapez alors 2.3 Ln( L2) enter
En ayant fait cela, vous devriez avoir la première image
maintenant stat calc 2 2-var L1,L3 enter puisque les années sont en L1 et les ln en L3
Vous récupérez ici et
donc les coordonnées du point moyen
calc 4 LinReg enter à la suite de l'affichage L1,L3 enter
vous devriez avoir l'image 2
L1 s'obtient par 2nd 1 L3 par 2nd 3
Bonjour Hekla
J'espère que vous allez bien.
J'ai refait tous mes calculs et il y a une chose qui me turlupine.
1) On pose y = 2.3logr
exemple avec 0.3 :2.3xlog(0.3)= -1.204 environ
dans votre explication
vous avez indiqué ln(0.3)=-1.204
2.3x-1.204 = -2.769
du coup c'est comme si on avait multiplié une première fois par 2.3 et une seconde fois par 2.3
j'ai cherché un cours sur internet et il y avait une formule log(0.3)xln10=-1.204 environ est ce que je peux utiliser cette formule pour mes calculs ?
ensuite on obtient y=0.058t-3.677 et en divisant les nombres par 2.3 on obtient
y=0.025t-1.599
etcette équation on l'obtient si on utilise la première formule.
merci
Bonjour
Mes excuses
Le logarithme décimal est peu utilisé sauf dans certaines sections donc j'ai fait tous les calculs avec les logarithmes népériens
Je joins les images avec cette fois
Le point moyen a pour coordonnées
Bonjour,
Merci pour votre aide, pas besoin de vous excuser vous m'avez beaucoup appris et enseigné donc un grand merci.
Donc mes calculs du tout début sont justes, j'avais trouvé ces mêmes résultats ?
Il faudrait vérifier les arrondis si non oui vous aviez raison
La moindre des choses est de bien lire un énoncé ce que je n'avais pas fait d'où une perte de temps
Bonjour Hekla,
Merci pour avoir pris le temps, ok je vais bien revérifer tous mes calculs et les arrondis.
Belle journée.
Bon Week end.
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