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Ajustement autre qu'un ajustement affine
Bonjour,
Je suis complètement perdue pour l'exercice suivant :
le PROBLEME est le suivant :
On a relevé le nombre d'automobiles produites par une grande firme européenne, pendant 8 années consécutives, pour le Marché M. Les résultats figurent dans le tableau suivant :
rang de l'année xi nbre automobiles produites yi
1 54 000
2 56 000
3 70 000
4 80 000
5 87 500
6 112 922
7 138 907
8 149 675
question 1 : représenter le nuage de point : ça c'est ok
question 2 :
un ajustement affine n'étant pas adapté au nuage précédent, on pose z = ln y
a - compléter le tableau suivant avec les valeurs z arrondies à 10-3 -> ça va aussi
b - Ecrire une équation de la droite de régression de z en x sous la forme z = mx + p. On donnera les valeurs décimales approchées de m et p arrondies à 10-3 près
avec excel je trouve z=0.157x + 10.674
avec le calcul z =0.484x + 8.822
C'est normal ?
Après je comprends rien. Pouvez-vous m'aider ?
c - En déduire qu'il existe deux nombres réels alpha et b tels que y = alpha . b x. Donner les valeurs approchées décimales arrondies à 10-3 près de alpha et B
d - On admet que la tendance observée pendant les huit années va se poursuivre. Donner une estimation de la production au cours de l'année de rang 11. Donner le rand de l'année au cours de laquelle on peut estimer que la production dépassera 200 000 exemplaires
Merci de votre aide, ça fait une semaine que je suis dessus 
bonjour
ton calcul est à revoir
c'est bien z = 0,157 x + 10,674
avec des coefficients arrondis à 3 décimales
ensuite il faut revenir à y en fonction de x à partir de ce que tu as obtenu :
z = ln(y) = 0,157 x + 10,674
et on te demande de le mettre sous la forme y = 
.bx
(il y a des boutons en bas de la fenêtre pour mettre les puissances ou insérer des caractères spéciaux)
Merci voici mon calcul - je ne vois pas où ça pêche.
xi Nb auto: yi z = ln(yi) xizi xi²
1 54 000 10.897 10.897 1
2 56 000 10.933 21.866 4
3 70 000 11.156 33.469 9
4 80 000 11.290 45.159 16
5 87 500 11.379 56.897 25
6 112 922 11.634 69.807 36
7 138 907 11.842 82.891 49
8 149 675 11.916 95.330 64
ttx 36 749 004 91.048 416.315 204
Moy 4.5 11
m = (xizi - n zx) / (xi² - nx² ) = (416.315 - (8*11*4.5)) / (204 - (8*4.5²)
m = 20.315 / 42 = 0.484
b = z - mx = 11 - (0.484*4.5) = 8.822
z = mx + p = 0.484x + 8.822
c) d'où sortent les et 
y = .x
j'ai beau reprendre mon cours, ma prof n'en fait pas mention.
Merci de votre aide
pour les calculs de droite de régression je te laisse revoir les calculs avec le cours.
c'est de la manipulation de fonctions connues...
ln(y) = 0,157 x + 10,674
et il faut extraire y en fonction de x
comment passe-t-on de ln(y) à y ?
même pauvre, c'est un minimum...
cours sur le logarithme et l'exponentielle !
tu as vu cela en terminale.
Je vous avoue que j'essaye juste d'aider mon fils. Je reprends ses cours mais ceux de terminale on évitera vraiment d'en parler (confinement et prof absent)
Cette année c'est mieux mais ma connaissance en la matière est assez lointaine et restreinte
Merci quand même ; je vais m'y plonger sérieusement ce week-end
ah d'accord... fallait le dire tout de suite 
donc :
ln(y) = 0,157 x + 10,674
en appliquant la fonction exponentielle (réciproque de la fonction "ln") et en utilisant les propriétés de cette fonction (semblable au règles usuelles sur les puissances) :
ce qui est bien de la forme demandée avec
43 217 (pas la peine d'avoir 3 décimales sur y vu l'ordre de grandeur des données 
)
1,170
pardon, faute de frappe sur le début (le reste est correct) : x à la place de y
pour ce qui est de la droite de régression de z en x, c'est
Bonjour
Un énorme merci !
Après grosse réflexion avec mon fils, nous avons enfin compris et pu finir cet exercice
C'est tellement plus simple avec des explications
Merci beaucoup et bon week-end
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