je met mon pb :

justement il faut mq :

pour



ssi f est une homothétie.

or f homothétie ssi (f(x),x) liée (pour x dans E)

d'où a question ... car pas trop d'idées.

Non c'est une homothétie si c'est valable pour tout x dans E, pas seulement pour un certain x.

oui c'est vrai ... on va dire que je me suis mal exprimer.

en fait, le pb serait de mq pour x dans E (x,f(x)) est lié (mais que le scalaire qui lie x à f(x) peut dépendre de x (même si en fait il n'en dépend pas puisque c'est une homothétie) enfin par ex:



...

(même si on peut mq k_1=k_2)

non ?

En fait t'as bien senti le truc puisqu'effectivement il faut se ramener au résultat : (f(x),x) est liée pour tout x ssi f est une homothétie. On peut également dire plus "géométriquement" parlant, f est homothétie ssi elle laisse stable toutes les droites vectorielles.

Essaye d'utiliser ceci en prenant pour g une symétrie.

Bonjour,

On peut très bien avoir x et f(x) liés pour un certain x sans que f soit une homothétie !
Par exemple, cela est possible avec une symétrie, comme le disait Infophile, ou avec une projection aussi... ou une affinité...
Déjà il faudrait préciser "pour un certain x non nul"... sinon tout le monde vérifie cela !

Mais, bon, au fait JR... c'est quoi le vrai problème ?

MM