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Alembert Gauss
Bonjour je voudrais savoir comment à partir du théorème de alembert gauss qui dit que dans C tout polynome de degré n supérieur admet au moins une racine on en déduit que dans C tout polynome de degré n supérieur ou égal à 1 admet exactement racine disctinte ou non? Merci
Mais en fait je trouve ce théorème beaucoup moins interessant que de dire dans C un polynome de degré n admet exactement n racines et dans R il en admet au plus n car la le théorème dit que dans C il y en a au moin une mais bon c'est pas top par rapport aux autre conclusion
comme ça entraine les n, sans difficulté, l'os dur est quand même l'existence de la première racine ...
Aurais tu une phrase qui donne une idée de la démonstration de l'existence d'une racine? Car si je dis au jury non je sais pas démontrer c'est embétant alors que si je dis je ne connais pas la preuve mais une idée serais patati patata sa fais mieux,lol. Merci
Bonjour
Il y a énormément de méthodes. une des plus simples, mais qui demande un peu de fonctions analytiques, est de dire:
si P (de degré n) n'a pas de racines, la fonction 1/P est bien définie sur tout C. Si n > 0 elle tend vers 0 quand |z| tend vers +
, et il y a un théorème (Liouville) qui dit que la seule fonction qui vérifie ceci est la fonction nulle, donc contradiction!
Sinon, beaucoup de méthodes démarrent par le fait qu'un polynôme réel de degré impair a forcément une racine réelle grace au théorème des valeurs intermédiaires.
ok merci j'ai une autre petite question dans la démonstration qui démontre que tout sous groupe de Z est de la forme nZ j'utilise la division euclidienne j'ai pris un sous groupe G un x dans G j'ai appelé n le plus petit élément de {p dasn N*/p dasn G} et je di si x différent de 0 division euclidienne de x par n j'écri x=nq+r donc r=x-nq alors la je dis que r est dans G (je ne vois pas pourquoi) et ensuite par définition de n je dis r=0 d'on x=nq d'ou x appartienà nZ mais pourquoi par déf de n r=0?
Je sais pas si ma question est très clair lol
Si, si c'est clair. Tu as pris x et n dans G (additif) donc nq=q+q+...+q est dans G et r=x-nq aussi. Mais le seul de G à être positif et < n est 0!
Et donc si je comprend bien liouville dit que la seule fonction qui tend vers 0 quand |z| tend vers +inf est la fonction nulle?
Liouville: si une fonction analytique sur C tout entier est bornée, alors elle est constante.
Une fonction continue sur C telle que |f(z)| ait une limite l quand |z| tend vers +
, est forcément bornée, donc constante, donc égale à l.C'est bon j'ai compris c'est juste que en faisant la division euclidiene de x par n on obtiens que 0
r<n donc voila c'est ça?
En fac tu faisais quel UV? Et tu fais quoi tu n'es plus prof du tout? Tu as été maitre de conférence,prof des université ou agrégée?
J'étais maitre de conférence, non agrégée mais avec une thèse, maintenant je suis à la retraite... J'ai pratiquement tout enseigné, sauf intégration, probas, stats et à tous les niveaux.
ok donc une est une pure tete en maths tu connais des profs peut etre que j'ai pu avoir à la fac de rouen?
C'est probable, mais ça mettrait en danger mon anonymat... En ce moment, il y a un Marc maitre de conférence en maths à Rouen qui s'illustre dans un jeu appellé "Tout le monde veut prendre sa place" qui passe vers midi sur France2.
Alors ma grand mère m'en a parlé je regarde cette émission mais je ne l'ai jamais eu alors que j'ai été 3 ans à l'université de mathématiques de Rouen, il est nouveau à Rouen? Pourquoi veux tu garder ton anonymat même si tu me dis des profs que tu pourrais connaitre sur rouen?
Je ne sais pas, je ne connais pas ce Marc... En fait je viens de regarder les enseignants de Rouen, et tout compte fait aucun nom ne me dit rien... Ceux que j'ai pu connaitre doivent être aussi à la retraite.
Tampis cela fait lontemps que tu es à la retraite? Oula cela me fais bizarre maintenant de te tutoyer,lol
N'hésite pas, je te tutoye bien, moi, alors que je n'ai jamais tutoyé aucun étudiant!
Ca fait plusieurs années que je suis à la retraite, mais je ne suis quand même pas trop vieille...
Ok d'accord ceci est inreressant pour ma part je préfère un prof qui me tutoie car je trouve que le vouvoyement met une distance entre le prof et l'élève
Quelle étais le sujet de votre
ta thèse?C'était une histoire de K-théorie d'anneaux à valuation p-adique.
je ne l'ai meme pas fait exprès qu'est que une valuation p-adique? Cela avait l'air interessant et tu êtes passé par un cursus universitaire ou par une classe préparatoire?
Oui, j'ai fait toutes mes études à la fac, et, de ce temps là, un bon étudiant se faisat recruter avant de commencer ce qu'on appelait un 3ème cycle! Après je n'en ai plus bougé!
Je te raconterai les valuations p-adiques un autre jour, là tu as mieux à faire qu'à aborder des nouvelles notions!
Ouic'est sur je suis dans des notions plus simple mais qui peuve vite être très piégeante, y-a t-il des jury de CAPES sur l'île?
Certes, et peut-être que parmi les nombreux conseilleurs de l'ile il y en a... Mais tu comprends bien que ce ne serait pas très déontologique d'en faire état. Dans les universités, quand quelqu'un est recruté dans un jury il arrête tout de suite toute participation à la préparation de celui-ci.
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