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Niveau Lycéen curieux
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algebra

Posté par
eddy2017
17-05-23 à 00:37

Salut,
J'espère que vous, chers tuteurs, vous vous portez bien.J'ai besoin de vos conseils pour résoudre ce problème.
Je vous joins l'image.
Merci.

x, y et z son numeros reales positivos. vous devez montrer que..

algebra

* Modération > forum modifié *

Posté par
GBZM
re : algebra 17-05-23 à 17:59

Bonjour,
Ce n'est visiblement pas dans la bonne section du forum !

Posté par
eddy2017
re : algebra 17-05-23 à 18:42

Salut, mercis mille, GBZM
Auriez-vous la gentillesse de me dire quel est le forum ?
Je vous remercie beaucoup.!

Posté par
eddy2017
re : algebra 17-05-23 à 18:55

Oh, desolé.
ça doit être le forum du lycée

Posté par
eddy2017
Algebra 17-05-23 à 19:07

Salut,
J'espère que vous, chers tuteurs, vous vous portez bien.J'ai besoin de vos conseils pour résoudre ce problème.
Je vous joins l'image.
Merci.

x, y et z son numeros reales positivos. vous devez montrer que..

Algebra

*** message déplacé ***

Posté par
eddy2017
re : Algebra 17-05-23 à 19:20


le problème d'origine a été écrit en espagnol, donc, désolé pour l'erreur dans le premier post

x, y et z sont des nombres réels positifs. vous devez montrer que....

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Algebra 17-05-23 à 19:53

salut

il est tout à fait possible d'écrire cette inégalité sur le site "à la main" ...

peut-être est-il plus facile de montrer que \dfrac {x + y} {4xyz} \ge \dfrac 1 {(y + z)^2} + \dfrac 1 {(x+ z)^2}

*** message déplacé ***

Posté par
eddy2017
re : Algebra 17-05-23 à 20:29

Merci.
Je comprends pas comment vous avez pu prendre le numérateur du côté gauche de l'équation et le réduire comme ça.

*** message déplacé ***

Posté par
Pirho
re : Algebra 17-05-23 à 20:35

Bonjour,

en attendant le retour de carpediem

comme x, y\, et\, z   sont des nombres  positifs, tu peux diviser les 2 membres par   (x+z)(y+z)

*** message déplacé ***

Posté par
eddy2017
re : algebra 17-05-23 à 20:47

j'ai pigé maintenant. Merci beaucoup!.

Posté par
larrech
re : algebra 17-05-23 à 23:39

Bonsoir,

Sauf erreur, en poursuivant l'idée de carpediem et en posant a=\dfrac{x}{z} et  b=\dfrac{y}{z} cela revient à démontrer que

\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq\dfrac{4}{(1+a)^2}+\dfrac{4}{(1+b)^2}

ce qui , a et b étant positifs n'est pas très difficile à établir.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : algebra 18-05-23 à 07:42

Bonjour,
Sans poser a et b, on peut se contenter de remplacer le premier membre

\dfrac {x + y} {4xyz} \; par \; \dfrac{1}{4yz} + \dfrac{1}{4xz} .

On peut aussi distribuer le (x+y) du premier membre dès le départ :

\dfrac{(x+z)(y+z)}{4yz} + \dfrac{(x+z)(y+z)}{4xz} \geq \dfrac{x+z}{y+z} + \dfrac{y+z}{x+z}
De la forme A + B A' + B' où A A' et B B'.



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