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algèbre

Posté par titi91 (invité) 13-03-05 à 11:27

bonjour à tous,
j'ai un problème avec un exo de maths, je dois répondre par oui ou par non aux questions suivantes et justifier la réponse par une démonstration, l'utilisation précise d'un énoncé de cours, de sa courte démonstration, ou un contre exemple suivant les cas :
1/ Une application qui n'admet pas la valeur propre 0 est-elle injective?
2/ L'image d'une base orthogonale par un endomorphisme auto-adjoint est-elle toujours une base orthogonale?
3/ On suppose que la matrice A est symétrique et B est orthogonale B-1AB est-elle symétrique?
4/ On se donne un système orthonormé {e1,...,ep}. L'application A:u
(i=1p)<ei,u>ei est-elle une projection orthogonale?
5/ Soit U et V deux sous-espaces vectoriels a-t-on (U+V)orthogonale=Uorthogonale+Vorthogonale?
6/ La composée de deux rotations de 2 est-elle une rotation?
7/ Soit une valeur propre d'un endomorphisme autoadjoint f. L'orthogonal de P={u,f(u)=u} est-il stable par f?
8/ Soit f un endomorphisme autoadjoint. Peut-on avoir dim(Ker(f)Im(f))1?

J'ai réussi les autres mais je rame pour celles là svp aidez moi

Posté par tutu (invité)re : algèbre 13-03-05 à 17:17

Salut,


C'est vraiment pas très dur (le 1/ par exemple !)

Seul le 8 est amusant :

x=f(y) € Kerf

<x,x> = <x,f(y)> = <f(x),y> = 0

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 13-03-05 à 17:57

je te crois sur parole tutu que c'est pas très dur mais moi je n'y arrive pas, merci pour la 8/ mais peux tu m'aider pour les autres stp

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 14-03-05 à 23:12

aidez moi svp !!! je n'y arrive toujours pas !

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 16-03-05 à 21:40

rebonjour,
je refais appel à votre génie car moi je rame, je n'ai réussi que la 3 et la 6 surtout que en cours personne n'est d'accord
aidez moi svp ça commence à être très urgent
merci d'avance

Posté par tutu (invité)re : algèbre 16-03-05 à 22:18

Re,

Pour le 3 il suffit de se rappeler que t(AB) = tB*tA et que tB=B^-1

Le 6, c'est visuel non ?

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 16-03-05 à 22:49

la 3 et la 6 c'est justement celle que j'ai réussit c'est les autres que je n'arrive tjs pas notamment la 1

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 16-03-05 à 22:52

en ce qui concerne la 8 je ne comprends a quoi ça mène ce que tu as écrit tutu !!

Posté par titi91 (invité)re : algèbre 17-03-05 à 22:02

j'ai réussi à faire les questions 1, 3, 4, 5, 6 et 7 mais je n'arrive vraiment pas à faire la 2 et la 8 svp aidez moi c'est pour demain, c'est important
merci beaucoup de m'aider



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