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algèbre
bonjour à tous,
j'ai un problème avec un exo de maths, je dois répondre par oui ou par non aux questions suivantes et justifier la réponse par une démonstration, l'utilisation précise d'un énoncé de cours, de sa courte démonstration, ou un contre exemple suivant les cas :
1/ Une application qui n'admet pas la valeur propre 0 est-elle injective?
2/ L'image d'une base orthogonale par un endomorphisme auto-adjoint est-elle toujours une base orthogonale?
3/ On suppose que la matrice A est symétrique et B est orthogonale B-1AB est-elle symétrique?
4/ On se donne un système orthonormé {e1,...,ep}. L'application A:u
(i=1
p)<ei,u>ei est-elle une projection orthogonale?
5/ Soit U et V deux sous-espaces vectoriels a-t-on (U+V)orthogonale=Uorthogonale+Vorthogonale?
6/ La composée de deux rotations de 
2 est-elle une rotation?
7/ Soit 
une valeur propre d'un endomorphisme autoadjoint f. L'orthogonal de P={u,f(u)=u} est-il stable par f?
8/ Soit f un endomorphisme autoadjoint. Peut-on avoir dim(Ker(f)
Im(f))
1?
J'ai réussi les autres mais je rame pour celles là svp aidez moi
Salut,
C'est vraiment pas très dur (le 1/ par exemple !)
Seul le 8 est amusant 
:
x=f(y) € Kerf
<x,x> = <x,f(y)> = <f(x),y> = 0
je te crois sur parole tutu que c'est pas très dur mais moi je n'y arrive pas, merci pour la 8/ mais peux tu m'aider pour les autres stp
je n'y arrive toujours pas !rebonjour,
je refais appel à votre génie car moi je rame, je n'ai réussi que la 3 et la 6 surtout que en cours personne n'est d'accord
aidez moi svp ça commence à être très urgent
merci d'avance
Re,
Pour le 3 il suffit de se rappeler que t(AB) = tB*tA et que tB=B^-1
Le 6, c'est visuel non ?
la 3 et la 6 c'est justement celle que j'ai réussit c'est les autres que je n'arrive tjs pas notamment la 1
en ce qui concerne la 8 je ne comprends a quoi ça mène ce que tu as écrit tutu !!
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