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Niveau Maths sup
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algèbre

Posté par Ptittete (invité) 05-07-03 à 15:09

J'ai un problème pour un exo d'algèbre:
on me demande de montrer que le d-uplet (u(f1),u(f2),...u(fd)) engendre
u(F) sachant que E espace vectoriel sur R de dim finie, F sous espace
vectoriel de E, (f1,f2,...,fd) base de F,
u endomorphisme de E, u(F) sous espace vectoriel de E avec u(F)={y
appartenant à E : il existe x appartenant à F tel que u(x)=y}

Comment s'y prendre?

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par charly (invité)re : algèbre 05-07-03 à 18:37

si ( f1, f2, ....., fd) appartiennent à F car F est un sous espace
de E

il s'agit de d vecteurs appartenant à F
On nous dit qu'ils forment une base c'est à dire qu'ils
sont libres ( ils ne sont pas colinéaires deux à deux ) : donc dim
F = d

si u(f1) , u(f2) .... u(fd) engendre u(F) cela signifie que pour tout
vecteur U appartenant il existe un d-uplet de scalaires ( réels )
: ( a , b , c ... d ) tel qu'on puisse écrire u par une combinaison
linéaire de u(f1) , u(f2) .... u(fd) :

U = a * u(f1) + b u(f2) + ..... + d*uf(d)



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