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ALGÈBRE

Posté par (invité) 04-11-03 à 18:18

IL Y A 22 PERSONNES PRÉSENTES À UNE ASSEMBLÉE:CHAQUE PERSONNE SERT LA MAIN DE TOUTES LES AUTRES PERSONNES PRÉSENTES.COMBIEN DE POIGNÉES DE MAIN SERONT ÉCHANGÉES AU TOTAL?
Q.Q.1 M'A DONNÉ CETTE FORMAULE:N*(N+1)/2
SAUF QUE JE NE COMPRENDS PAS D'OU ELEE VIENS.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
RE 04-11-03 à 18:41

Bonjour,

La touche 'caps-lock' de ton clavier serait elle coincée ?
Tous tes messages sont en majuscules aujourd'hui... ce serait
bien si tu pouvais parler sans crier, ca ferait moins agressif

https://www.ilemaths.net/sujet-ily-a-22-personnes-4966.html

Est ce que tu as compris que le résultat était donné par :
22 + 21 + 20 + 19 + 18 + ... + 2 + 1
?

Si c'est le cas, c'est déjà une bonne chose, car avec une
bonne calculette et de la patience (mais je ne sais pas si tu en
as beaucoup ), tu vas pouvoir répondre à ton problème en faisant
le calcul.


Maintenant, c'est assez souvent que l'on a à faire la somme des entiers
de 1 à n (ici, n=22), c'est assez fastidieux, de le faire à
la main, surtout si n devient grand.
Heureusement, il y a une formule pour cela :

Somme des entiers de 1 à n = n (n+1) / 2

Si tu l'as appris dans ton cours, tu peux l'utiliser. Sinon,
ben tant pis.
Demander d'où elle vient n'a pas tellement de sens. Soit tu connais
la formule parcequ'elle est dans ton cours, soit tu ne la connais
pas. Si je te demande par exemple d'où vient le théorème de
Pythagore que tu peux utiliser dans un exo de géométrie, tu vas me
dire "Ben, c'est le theo. de Pythagore : c'est dans le
cours..."

Pour information, pour démonter cette formule, et donc prouver qu'elle
est VRAIE, on utiliserait le principe de récurrence. Mais vu ton
niveau, tu ne connais surement pas cette méthode (ce n'est pas
du tout un jugement péjoratif, c'est juste que tu n'es
pas encore vu cela... En France, c'est en Terminale qu'on
parle de récurrence).

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
petite rectification 04-11-03 à 18:43

Comme te l'a dit melugnasse, le résultat est donné par :
21 + 20 + 19 + 18 + ... + 2 + 1

n=21 et pas 22 comme je te l'ai dis dans le précédent message (car
la première personne sert la main à 21 personnes...)

Posté par (invité)re : ALGÈBRE 04-11-03 à 20:20

merci pour l'explication .



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