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algebre

Posté par Profil amethyste 10-05-19 à 01:09

Bonjour et merci d'avance

C'est une catastrophe car j'ai trouvé une erreur sur mon bouquin à la page 270

J.Lelong-Ferrand & J.M.Arnaudiès
cours de mathématiques 1 Algèbre 3e édition
Classes préparatoires 1er cycle universitaire , Dunod Université
ISBN 2-04-007074-5  

mais ma démo fait cinq pages format A4 car il fallait que je refasse tout

comme dans ce livre on utilise A3 pour démontrer deux choses

1)qu'en fixant un \ t\

l'application \ t\mapsto t+x\   de \ T\ dans \ E\ est une bijection

2)que l'application \ \varphi :T\longrightarrow \mathfrak {G}_E\ définie par

x\mapsto \tau _x est un homomorphisme du groupe additif de \ T\

dans \ \mathfrak {G}_E\ le groupe des permutation de \ E\

il me fallait quatre pages  (parce qu'il fallait aussi que je démontre tout ce que le bouquin dit après sa définition )

je suis tellement nul que je suis obligé de tout refaire depuis le début car pour moi il est impossible que mon bouquin fasse une erreur

pourriez vous m'aider et me dire d'emblée que le bouquin ne se trompe pas? (c'est très important)

dans ce cas là je reprendrais toute ma démo mais au moins je saurais qu'il y a une erreur de mon coté

C'est bien beau une "démo" ou pseudo "démo" mais avec ce pavé de quatre pages je ne suis pas à l'abri de me tromper

je ne maîtrise pas tous les biais de pensée par lesquels je peux me tromper

alors merci de m'aider

je vous montre ce que je crois être une erreur dans mon bouquin et comment je crois la corriger

Je cite mot pour mot Page 270  

Définition VIII 6.1

Soit \ T\ un espace vectoriel (à gauche) sur \ K\   et \ E\   un ensemble

Définir sur \ E\ une structure d'espace affine attaché à \ T\

c'est se donner une loi externe sur \ E\ de domaine \ T\

notée \ \left(t,x\right)\mapsto t+x\ ,  ( ou \ \left(t,x\right)\mapsto x+t\ )telle que

A1 :

\left(t+t^{\prime}\right)+x\ =\ t+\left(t^{\prime } + x\right)\ pour tous t,t^{\prime }\ dans \ T\ et tout \ x\ dans \ E\
0+x\ =\ x\ pour tout \ x\ dans \ E\

A2 :

pour tous \ x,y\ dans \ E\ il existe \ t\ dans \ T\ tel que \ y\ =\ t+x\

A3 :

la relation ( \ t+x\  =\ 0\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)


c'est le A3 qui me semble être mauvais

moi je vois plutôt qu'il fallait dire

A3 :

la relation ( \ t+x\  =\ x\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)

Posté par
etniopal
re : algebre 10-05-19 à 08:20

Quelle est la différence entre
      " la relation (  t + x  = 0   pour tout x  dans  E ) implique     (t = 0 ) "
et
      " la relation (  t + x  = 0   pour tout x  dans  E ) implique     (t = 0 )  "    ?.

Posté par Profil amethystere : algebre 10-05-19 à 08:29

Bonjour Etniopal

Je n'ai jamais dis cela

Posté par Profil amethystere : algebre 10-05-19 à 08:32

Le
A3 : du bouquin dit

la relation ( \ t+x\  =\ 0\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)

et je dis qu'il me semble être mauvais

moi je vois plutôt qu'il fallait dire

A3 :

la relation ( \ t+x\  =\ x\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)

c'est cela que j'ai dit

Posté par
etniopal
re : algebre 10-05-19 à 08:32

Mais qu'as tu voulu dire?

Posté par Profil amethystere : algebre 10-05-19 à 08:33

amethyste @ 10-05-2019 à 08:32

Le
A3 : du bouquin dit

la relation ( \ t+x\  =\ 0\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)

et je dis qu'il me semble être mauvais

moi je vois plutôt qu'il fallait dire

A3 :

la relation ( \ t+x\  =\ x\ pour tout \ x\ dans \ E\ ) implique \left(t=0\right)

c'est cela que j'ai dit

Posté par
Poncargues
re : algebre 10-05-19 à 09:35

Oui y a une coquille ds le bouquin. Ta définition est la bonne. En fait l'action peut meme etre suppose libre et pas simplement fidele.
Cela résulte directement de ton point 2 et que l'addition est commutative dans un espace vectoriel.

Posté par Profil amethystere : algebre 10-05-19 à 09:38

Grand merci Poncargues

là franchement tu me facilite la vie
je n'ai pas dormis depuis plusieurs mois à cause de ça mais je le laissais de coté

mais j'en fais des cauchemars la nuit (en le faisant sortir de mon esprit par la grande porte il revenais comme un traitre dans mes nuits)

Posté par Profil amethystere : algebre 10-05-19 à 09:39

*revenait (faute d'orthographe)



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