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Niveau première
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Algèbre

Posté par
Mido10
23-10-19 à 18:24

Bonjour
J'aimerais un peu d'aide sur cet exercice svp :
a, b et c des réels non nuls et différents deux a deux tel que :
a+(1/b) = b + (1/c) = c + (1/a)
Montrer que :  (abc)^2 = 1
Merci d'avance

Posté par
alb12
re : Algèbre 23-10-19 à 18:47

salut,
reduction au meme denominateur, produits en croix, il faut essayer qqchose !

Posté par
Mido10
re : Algèbre 23-10-19 à 18:50

Merci chef , j'ai déjà essayer mais pas de résultat uuum!

Posté par
alb12
re : Algèbre 23-10-19 à 18:54

a+(1/b) = b + (1/c) donne bc(a-b)=b-c prouve le !

Posté par
carpediem
re : Algèbre 23-10-19 à 18:59

salut

posons k = a + \dfrac 1 b = b + \dfrac 1 c = c + \dfrac 1 a

k^3 = \left(a + \dfrac 1 b \right) \left( b + \dfrac 1 c \right) \left( c + \dfrac 1 a \right) = abc + b + a + \dfrac 1 c + c + \dfrac 1 a + \dfrac 1 b + \dfrac 1 {abc} = abc + \dfrac 1 {abc} + 3k

ouais bof ...

Posté par
Mido10
re : Algèbre 23-10-19 à 19:11

On sait que  :    a+(1/b) = b + (1/c)
                        =>    (ab+1)/b = (bc+1)/c
                        =>    (ab+1)c = (bc+1)b
                        =>     abc + c = b^2 . c+ b
                        =>      abc-b^2 . c = b-c
                        =>      bc (a-b) = b-c
      j'ai aprouvé , quesque je doit faire par la suite svp ?

Posté par
alb12
re : Algèbre 23-10-19 à 19:13

il faut recommencer avec les 2 autres egalites.

Posté par
Mido10
re : Algèbre 23-10-19 à 19:16

Merci carpediem  
j'ai deja essayé cette methode ,mais j'arrive pas a trouver le K^3 = 1
merci pour votre aide



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