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Niveau troisième
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Algèbre

Posté par
Sousou7
16-10-21 à 14:36

Bonjour, voici l'exercice:

x est un réel non nul tel que: x-\frac{1}{x}=1
Calculer A=x8 - 21x


Merci d'avance.

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
sanantonio312
re : Algèbre 16-10-21 à 14:40

Bonjour Sousou7,
Compte tenu de cet énoncé et des autres questions que tu as déjà posées dans d'autres topics, j'ai du mal à comprendre le niveau "Quatrième" que tu revendiques... .???

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 16-10-21 à 15:09

Bonjour, je suis au 3ème année collégial.

Posté par
sanantonio312
re : Algèbre 16-10-21 à 15:21

Dans quel pays? Connais-tu la correspondance avec la France?

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 16-10-21 à 17:59

Du Maroc. Non je ne la connais pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Algèbre 16-10-21 à 18:53

Bonjour

moi j'ai ça

Algèbre

tu te reconnais dans ce tableau ?

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 16-10-21 à 20:57

C'est bon je l'ai changé. svp j'ai vraiment besoin de répondre à ma question.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 16-10-21 à 21:20

Bonjour,
As-tu vu la résolution des équations de degré 2 ?

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 16-10-21 à 21:52

oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 16-10-21 à 22:46

Tu peux donc trouver les solutions de l'équation \; x - (1/x) = 1 .

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 16-10-21 à 23:19

j'ai trouvé x^2+1/x^2=3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 17-10-21 à 07:28

C'est exact.
Mais je n'ai pas réussi à aboutir en continuant dans cette direction ; c'est à dire en allant jusque x8 + (1/x8).

Transforme l'équation x - (1/x) = 1 en une équation équivalente de degré 2. Puis cherches-en les solutions.



Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.

Algèbre
Par exemple, pour les exposants, il y a le bouton \; X2 .
Écrire l'exposant entre les balises "sup" et "/sup" qui apparaissent.
Ou sélectionner l'exposant puis cliquer sur le bouton \; X2 .

Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 17-10-21 à 14:15

Merci pour votre aide.

C'est ce que j'ai fait non?
x2+\frac{1}{x^2}=3  ??

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 17-10-21 à 15:40

A partir du moment où x figure au dénominateur, ce n'est pas une équation de degré 2.
Pour se ramener à une équation de degré 2, multiplie par x l'équation initiale ; préciser avant que 0 n'est pas solution car annule le dénominateur.

Posté par
Sousou7
re : Algèbre 17-10-21 à 16:27

En transformant x-\frac{1}{x}=1 en équation de degré 2  

j'ai obtenu : x2-1=x

et j'ai trouvé que les solutions de cette équation sont:
\frac{1-\sqrt{5}}{2}  et  \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 17-10-21 à 16:39

Très bien
Soit \; u = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \; et \; v = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} .
Arme toi de courage et calcule \; u2 , puis \; u4 , et enfin \; u8 .
Tu pourras en déduire \; u8 - u .
Et, sans tout refaire, trouver \; v8 .
Tu pourras constater que \; u8 - u = v8 - v \; ; puis conclure.

Il y a peut-être plus simple, mais je ne vois pas quoi.

Posté par
gabou
re : Algèbre 17-10-21 à 22:25

2 jours que je cherche en vain pour l'autre post.....ce n'était le meme énoncé ....! !  ça ne m'étonne pas  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 17-10-21 à 22:48

Posté par
Priam
re : Algèbre 18-10-21 à 12:04

Bonjour,
Le calcul de 8 se fait sans peine si on utilise les propriétés singulières du nombre d'or :
² = + 1
3 = 2 + 1 ,
etc.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Algèbre 18-10-21 à 15:45

Mais bien sûr



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