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Niveau troisième
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algèbre

Posté par
Sousou7
16-10-21 à 21:18

* Modération >   *** Bonjour *** *

x,y et z sont des réels non nuls tels que:

x+\frac{1}{z}=8 , z+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}  et  xyz=1

Calculer y+\frac{1}{x}

Merci d'avance.

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
kenavo27
re : algèbre 17-10-21 à 09:29

Bonjour
Que proposes-tu?

Posté par
Sousou7
re : algèbre 17-10-21 à 14:19

Bonjour,
j'ai fait quelques tentatives: j'ai essayé de remplacer y par \frac{1}{xz} puisuqe : xyz=1

Mais je n'ai pas pu la résoudre.

Posté par
Priam
re : algèbre 18-10-21 à 19:33

Bonsoir,

Il s'agit de manipuler ces égalités afin d'obtenir la valeur de  y + 1/x = A .

Personnellement, j'ai remplacé z par  1/xy  dans les deux premières égalités, puis, quand l'expression  xy  apparaissait, je la remplaçait par son expression en fonction de A.
J'ai obtenu ainsi deux égalités entre   x  et  A , permettant d'éliminer  x .

Posté par
gabou
re : algèbre 21-10-21 à 20:19

Je m'y suis remis avec le démarrage proposé par Priam, j'ai obtenu
x = 2
y = 3
z = 1/6
et donc y + 1/x = 7/2

sauf erreur bien sur

Posté par
Priam
re : algèbre 21-10-21 à 20:32

Bonsoir,
Non, c'est exact.



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