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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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algebre

Posté par
Roon
14-11-22 à 22:01

Bonjour
exercice 2 :
on considère la quadrique Q de R3 donnée par l'équation z=xy et la plan P de R3 donnée par l'équation x+y+z=0 .L'intersection de Q et de P donne une conique C située dans le plan P .
1.Quelle est la nature géométrique  de la quadrique Q ?
\frac{1}{4}(x^{2}+y^{2})-\frac{1}{4}(x^{2}-y^{2}) -z
signature S(1,1) donc c'est une paraboloïde hyperbolique .
2. donner une base du plan P
ker P= vect\begin{pmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}

3.donner l'equqtion de C dans la base obtenue a ala question precedente ( je n ai pas compris mais j 'ai essayer quelque chose )
l'eq de Q   0=xy-z et l'eq de P x+y+z=0
on additionne xy+x+y=0
\frac{1}{4}(x^{2}+y^{2})-\frac{1}{4}(x^{2}-y^{2}) +x+y=0
4; Quelle est la nature géométrique de la conique C ,
signature S (1,1) donc  PARABOLOIDE HYPERBOLIQUE
(je suis pas sur pour les question 3 et 4 ) merci d'avance

Posté par
carpediem
re : algebre 14-11-22 à 22:36

salut

une siganture peut-elle être (1, 1) dans R^3 ?

es-tu sûr du premier résultat latex ?

Posté par
Roon
re : algebre 14-11-22 à 22:53

retification :\frac{1}{4}(x+y)^{2}-\frac{1}{4}(x-y)^{2}-z
et pour la signature (1, 1) c le nombre de plus et moins et il me semble que c'est possible vu quand a une rang =2 <dimR3=3

Posté par
carpediem
re : algebre 14-11-22 à 23:12

ouais ...

ne manquerait-il pas un = 0 à la fin ?

REM : pour la base de P je choisirai évidemment les opposés (pour éviter de commencer par des moins) ...

3/ je ne sais pas ...

4/ C est une conique du plan donc certainement faux

Posté par
Roon
re : algebre 15-11-22 à 10:49

est ce que une hyperbole fonctionne ?
et est ce que vous sauriez comment calculer une intersection entre un plan et une quadrique s'il vous plait ?

Posté par
larrech
re : algebre 15-11-22 à 12:26

Bonjour,

Pour les changements de repère tu peux regarder là



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