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Algèbre, analyse

Posté par Mayhem (invité) 25-10-03 à 22:10

Je n'ai pas bien compris la décomposition canonique d'une
application, avec les classes d'équivalences etc...pouvez vous
m'eclaircir sur ce point ?

Quelle est la définition d'une fonction k-liptschitzienne et a koi
cela nous sert-il en analyse

Posté par zlurg (invité)re : Algèbre, analyse 27-10-03 à 02:05

faut dire que c'est pas évident quand on débute
as tu bien compris les classes d'équivalence ?
si oui
voici un exemple dans E=Z ( entiers relatifs)
soit f qui à k associe son reste dans la division euclidienne par 7
il y a 7 classe d'équivalence modulo 7  ( reste = 0, = 1...etc
= 6 )
on peut décomposer f en i ° psi ° phi
phi est la surjection canonique qui à un entier k associe sa classe
d'équivalence dans la div eucl par 7( c'est à dire l'ensemble de tous
les entiers ayant même reste que lui)
psi est la bijection qui à une classe associe le reste correspondant
i est l'injection canonique qui à chaque reste associe lui même
(mais dans cet exemple c'est aussi une bijection)
on a ainsi ( ---D, c'est une flèche )
Z     phi        Z /7Z                     Z                Z
k    ----D  classe de k  ----D  reste - --D  reste
Ben...c'est plus clair ???

f est k Lips.. sur E dans R lorsque pour tous (x,y) dans E
valabs(f(x)-f(y))<ou= k(valabs(x-y)
Si tu te demandes à quoi ça sert, t'es mal parti ...d'autant
plus que c'est une définition.
(je rigole ( enfin..))   De mémoire ça sert à donner une condition"minimum"
pour certains théorèmes, notamment en analyse numérique

Posté par zlurg (invité)re : Algèbre, analyse 27-10-03 à 06:32

rectification (désolé mal réveillé)
(mais dans cet exemple c'est aussi une bijection), non c'est
bien l'injection canonique
on a ainsi ( ---D, c'est une flèche )
Z     phi        Z /7Z                     {0,1,2,3,4,5,6}        
             Z
k    ----D  classe de k    ----D          reste              - --D
       reste
Ben...c'est plus clair ???

Posté par zlurg (invité)re : Algèbre, analyse 27-10-03 à 06:35

ah j'ai oublié les noms et puis une ligne a sauté
cela donne
Z     phi        Z /7Z          psi      {0,1,2,3,4,5,6}      i  
      Z  
k    ----D  classe de k    ----D          reste              - --D
  reste



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