Bonjour tu peux montrer que le seul element qui commute avec tous les autres est l'identité. Si tu prend une permutation s differente de l'identité il existe un i tel que s(i)=j different de i. Tu peux montrer en prenant un k different de i et j que s ne commute pas avec la transposition (j,k) donc s n'est pas dans le centre.

donc si j'ai bien compris, le centre de Sn se réduit à l'identité!!

en tout cas merci

Oui pour n supérieur a 3.

je n'arrive pas à montrer que s ne commute pas avec (j k) !

j'a pris un élément pour calculer son image par s(j k) et par (j k)s mais il y a énormément de cas à discuter, ça ne me semble pas très rigoureux

s(j k) (i)= s(i)=j et (j k)s(i)=(j k) j=k.

Je cherche pour ton autre probleme la

merci

en fait je n'avais pas vu qu'il ne fallait pas montrer pour tout les cas mais seulement un contre-exemple !

toutes les idées sont les bienvenues