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Algèbre DEUG MIAS 2, Anneaux

Posté par Elo (invité) 28-10-03 à 11:06

J'espère que tu pourras m'aider, peux tu expliquer tes
réponses stp,
ca serait sympa car je ne souhaite pas avoir les rep sans comprendre.
Merci pour ton aide.

Exo1:

Soit E une partie non vide de R et A=F(E, R) l'anneau commutatif
des applications de E dans R muni des lois usuelles.

Pour tout x de E, on note I(x) = {f de A: f(x)=0:}.

1.Prouver que pour tout x de A, I(x) est un idéal de A.
2.Montrer que si (x1, x2) de E² est tel que x1 différent de x2, alors I(x1)+I(x2)=A.


Exo 2:    x^-1= inverse de x

Soit A un anneau, a un élément inversible de A et f l'application
de A dans A définie par f(x)= a.x^-1.a
Montrer alors que f est un morphisme d'anneaux bijectif.

3 étapes: -Mq c'est un morphisme d'anneaux
                 -Mq il est injectif (Ker f = 0)
                  -Mq il est surjectif.



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