ça existe un corps infini de caractéristique non nulle?
Si t'es un corps,t'es soit de caractéristique 0 et alors exrtension de Q ou de caractéristique p et alors extension de Fp donc fini non?

Un anneau intègre non commutatif...hum tu as déja un corps non commutatif donc un anneau intègre.

Quands à ton corps infini de caracteristique p, le plus célèbre fournisseur de contre exemple en algèbre j'ai nommé Fp(X) corps des fractions rationnelles sur Fp (corps non parfait!)

ah oué!!
Bien vu Rodrigo!!
Bonne fin de journée

Bonsoir,

si K infini alors car(K)=0 réciproque fausse
si car(K)=p alors K fini réciproque fausse

est-ce correct ?
avez vous des contres exemples ?

UN corps de carracteristique nulle n'est jamais fini.

Un corps infini peut etre de carractéristique p cf mon exemple de tt à l'heure.

Autremùent dit un corps de carractériqtique p est soit fini soit infini.

Un corps de carractéristique nulle est infini.

Si car(K)=0 alors K est infini puisqu'alors K contient comme sous-corps c'est bien ça ?

Par exemple oui.

Je ne comprend pas pourquoi dans ton exemple vérifie .

Normal parce que la caratéristique c'est p.
on a dit "de caractéristique non nulle"

Salut tout le monde,

Rodrigo >> Oui oui, bien sûr que H convient, je m'en était douté ^^. Mais je voulais un exemple un peu plus raffiné, un peu plus zoli en somme. (Dans le même genre on a H[X], H[[X]] mais bon voilà quoi, c'est pas très original).
Merci pour Fp(X), je l'avais oublié celui-là.

Juste pour que vous ne m'oubliiez pas!

D'abord un petit problème de terminologie: en général dans la définition d'un anneau intègre on le suppose unitaire et commutatif. Poue ce que tu demandes, je dirais plutôt sans diviseurs de zéro.

L'algèbre libre à deux generateurs à coefficients dans un anneau A intègre (commutatif, sinon on s'y perd vraiment) est sans diviseurs de zéro et non commutative. Ca fait savant hein?

Il s'agit des "polynômes" de la forme les indices et exposants étant dans et les a_{...} presque tout nuls avec les lois auquelles on pense. C'est cpnstruit comme A[X,Y], mais on n'impose pas XY=YX.

On t'avait pas oublié, on t'attendais justement.
C'est clair que tirer ça en khôlle, ça fait clairement intelligent. Le khôlleur te demande si tu veux prendre sa place carrément.

... et ce n'est peut-être pas une très bonne stratégie!

Et tant qu'on y est, vous auriez:

4) Un exemple d'anneau non intègre commutatif.

?

Là, ça devient tordu, je sais, mais c'est JFF.

Re Ayoub, il suffit de considérer Z/nZ avec n non premier

Bonjour à tous

Schumi > tous les avec n entier naturel supérieur à 4 non premier.

Kaiser

Grrr...
Salut Tigweg

Kaiser

Celle-là cette question est vraiment nulle. Pffff... des fois je te jure on a des envies de meurtres.

Lut Kaiser.

... et tous les K[X]/(P) où P est réductible.

Salut Kaiser!
Salut Camélia

Salut Tigweg et kaiser.

_{Pourquoi meurtre? Suicide... Je blague!}

Un suicide, c'est pas un meurtre?

J'aimerait pas fréquenter ceux que tu fréquentes alors.

Non, mais qu'est-ce que tu crois, l'agreg c'est "esprit concours" ! (je déconne bien sûr)

Kaiser
_{Fin de la discussion macabre, en ce qui me concerne !}