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algèbre licence math
bonjour ! me voilà en licence de mathématiques (3ème année) et là je ressens la différence ! on nous avait prévenus mais on imagine pas à quel point ça peut être dur !
bref jai une prof en algèbre qui est trééés sévère.
j'ai un petit exo et jai un peu de mal à le faire. voici l'énoncé :
"Soit H un sous-groupe normal de G; montrer que G/H est abélien si et seulement si pour tout x et y de G, on a xy(x-1)(y-1) 
H"
il se trouve que j'ai cherché (même si je reconnais mes difficultés en la matière), et je me demande ce qu'il faut utiliser pr prouver cela ! les classes puisque G/H est abélien ? faut - il utiliser les propiétés d'un sous groupe pr la 2ème démonstration (car nous avons si et seul. si dc il faut prouver les 2 sens)
ce n'est pas un exercice à rendre, c'est juste un exercice d'un td à préparer si on le souhaite, comme j'ai des difficultés, jaurai voulu faire appel à votre aide pour pouvoir mieux aborder la correction en cour.
je vous remercie par avance ! 
bisous
Si G/H est abélien, cela signifie que les classes commutent, donc, tu en déduis que la classe de xy(-x)(-y) est égale à la classe de e (l'élément neutre) (je note -x l'inverse de x parce que c'est plus pratique). Donc xy(-x)(-xy) appartient à H puisque les éléments étant dans la classe de e dans G/H sont les éléments de H.
Inversement. Si xy(-x)(-y) appartient à H, la classe de xy(-x)(-y) est la classe de e. Ce qui signifie que (je note cl(x) la classe de x) :
cl(x)cl(y)(-cl(x))(-cl(y))=cl(e) pour tout x,y de G.
Donc, pour tout x,y de G/H, tu as xy(-x)(-y) = e.
Donc, tu as (-x)xy(-x)(-y)y = (-x)y, c'est-à-dire y(-x)=(-x)y.
Donc, les éléments de G/H commutent, donc G/H est abélien.
merci darwyn !! c'est trés gentil d'avoir répondu si rapidement ! j'avais utilisé les classes moi aussi pr démontrer la réciproque mais je n'étais pas sure de moi. mnt je suis trop contente car je peux voir mes erreurs et puis en plus j'étais sur le bonne voix !
bisous 
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