Niveau autre

Algèbre linéaire

Posté par
ErgaMof 14-04-13 à 17:53

Bonjour,

J'ai un exercice d'algèbre linéaire que je n'arrive pas à résoudre :

Soit R₂[x] l'espace vectoriel des polynômes en x de degré inférieur ou égal à 2 et la famille des application linéaires f_k:R₂[x]-----> R₂[x] définie par f_k(p(x))= p(k)(x²+x+1)+p(x) où k est un nombre réel.

Déterminer la matrice de f_k relativement à la base B = (1;x;x²) de R₂[x].

Je dois dire que là je suis un peu perdu quand on parle d'application linéaire de polynôme alors si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super !

Merci d'avance !

Posté par re : Algèbre linéaire 15-04-13 à 00:46

Slt
Il suffit de calculer f_k(1), f_k(x), f_k(x²) selon la formule que tu as!
Et tu exprimes chaque quantité en fonction de 1, x et x².
Bien sûr le résultat sera en fonction de k!
Et c'est tout!

Posté par re : Algèbre linéaire 15-04-13 à 12:14

Merci pour cette réponse mais je ne comprend pas vraiment ce que p(k) représente...

k est un nombre réel mais p(k) ?[quote]

Posté par re : Algèbre linéaire 15-04-13 à 17:20

p(k) est aussi un nombre réel puis que p est un polynome!

1) p(x) = 1  =>  p(k) = 1
=>  f_k(1) = 1(x²+x+1)+1

2) p(x) = x  =>  p(k) = k
=>  f_k(x) = k(x²+x+1)+x

3) p(x) = x²  =>  p(k) = k²
=>  f_k(x) = k²(x²+x+1)+x²

C'est un truc comme cela que tu trouves et faut juste exprimer chaque truc en fonction de 1, x et x²