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Algèbre linéaire

Posté par
priscillachou
29-03-17 à 22:03

Bsr svp j'ai une matrice 3*3
(5 -4  2)
(-4  2  -1)
(2  -1  -1)
J veux calculer son déterminant par la méthode de Gauss ! J'ai voulu faire apparaitre des zéros par sur le triangle supérieur ! Mais les calculs sont complexe j'aimerais savoir si c'est possible de faire apparaître ces zéros sur le triangles inférieur pour simplifier mes calculs, ! Merci

Posté par
jsvdb
re : Algèbre linéaire 29-03-17 à 22:57

Bonjour priscillachou.
Sauf erreur et à vue de nez, si tu fais L1 + 2*L2 -> L1 puis L2 - L3 -> L2 tu obtiens des 0 dans la partie supérieure.

Posté par
flight
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 01:24

salut

L2 <--- L2 +4/5.L1   puis   L3  <---L3 -2/5.L1    donne
5      - 4           2
0    -6/5       3/5
0      3/5     -9/5

ensuite   L3 <-- L3 + 1/2.L2    soit

5      - 4           2
0    -6/5       3/5
0      0           -3/2

le determinant vaut  9  sauf erreur

Posté par
priscillachou
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 02:09

Flight j'arrive pas a comprendre comment tu as trouvé -3/2 a la 3,ème ligne ! C'est a ce niveau q nos réponses sont différentes ! Mais le déterminant est exact explique moi stp

Posté par
jsvdb
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 09:08

Pourquoi vouloir faire compliqué à manipuler des fractions alors que 2 mini calculs avec des entiers donnent le résultat immédiatement

Posté par
flight
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 09:09

salut

dans la premiere matrice je reprend la partie :
5      - 4           2
0    -6/5       3/5
0      3/5     -9/5


je fais 1/2* la ligne 2  que j'ajoute à la ligne 3  pour obtenir la "nouvelle ligne 3"
du coup la ligne 3 devient :

0      0           -3/2

Posté par
priscillachou
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 10:21

1/2*3/5 = 3/10
Ensuite 3/10 + (-)  9/5
Quand j calcule les fractions là j trouve pas -3/2.... Mais plutôt -6/5

Posté par
jsvdb
re : Algèbre linéaire 30-03-17 à 10:43

\begin{pmatrix} 5 & -4 & 2\\ -4 & 2 & -1\\ 2& -1 & -1 \end{pmatrix}

L1 + 2*L2 -> L1 donne

\begin{pmatrix} -3 & 0 & 0\\ -4 & 2 & -1\\ 2& -1 & -1 \end{pmatrix}

L2 - L3 -> L2 donne

\begin{pmatrix} -3 & 0 & 0\\ -6 & 3 & 0\\ 2& -1 & -1 \end{pmatrix}

Déterminant 9 ... je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué !



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