Salut, je n'ai pas pu résoudre l'exercice suivant:
Soit ,
1) Montrer que si , alors
2) On suppose , fini.
Comparer et .
3) Soit
Calculer et les sous-espaces propres.
Merci d'avance.
La premiere question est triviale, il suffit de l'ecrire.
Pour le 2nde est ce que tu as regardé un exemple simple?
Bonjour
Tu as surement pu commencer. Sinon, montre que si alors pour tout entier . Bien sur composé fois.
Eh bien écris que est valeur propre s'il existe une fonction non nulle telle que . Ceci devrait te rappeler des choses!
Pour la question 3 le spectre est R tout entier, tu peux facilement trouver un vecteur propre pour chaque réel.
Voici ce que j'ai essayé pour la question 1:
On sait que alors
Soit alors
Ainsi,
car
Je me suis arrêté a ce niveau.
oui mais quel x ? n'importe lequel ? précise, un peu, sans quoi tu ne vas pas tarder à écrire des âneries ...
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