Bonjour,
J'ai cette exercice à résoudre, mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
et sont des matrices définies positives et Q est unitaire. Il faut montrer que si alors
J'ai dit que comme
et que et sont définies positives, alors il existe M et N inversible tel que et
Donc
et quand on passe au déterminant on a
Donc
Comme est unitaire on a (on omet le )
Arriver ici j'aurais envie de conclure que Q est la matrice identité mais je me dis que c'est pas parce que son déterminant est 1 que c'est l'identité.
Si quelqu'un aurait une idée,
Merci de votre aide
Bonjour,
On t'a peut-être déjà fait démontrer que si est hermitienne définie positive, il existe une unique matrice hermitienne définie positive telle que .
C'est très utile ici.
ok du coup utilisons ton argument :
Comme A et B sont definie positive il existe une unique matrice hermitienne definie positive U et V tel que:
et
Donc U^2=V^2Q
UU=VVQ
Par unicité de U et V, on aurait U=V et U = VQ, ie Q=Id
qu'en penses-tu?
Que tu nous escroques. Ton avant-dernière ligne, tu es bien d'accord que c'est un peu n'importe quoi ?
Ma suggestion, c'est plutôt de montrer que et sont des racines carrées de la même matrice hermitienne définie positive, pour appliquer le résultat que j'ai cité.
Au fait, ce résultat, tu le connais déjà ? Sinon, il faut le démontrer.
Je m'étonne un peu du niveau que tu indiques. Ce genre de chose n'est pas habituellement du ressort du 1er trimestre de la première année de licence !
Bonjour Sylvieg et re GBZM,
C'est un cours avancé d'algebre linaire de premiere année de l'open university of israel. Je refais un peu de math avec un ami la bas
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