Bonjour, je n'arrive pas à faire cette démonstration et là je suis complètement bloquée, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Je vous remercie en avance.
Soit M ∈ Mat n×n(C) une matrice à coefficients complexes, char M (X) son polynôme caractéristique et m M(X) son polynôme minimal.
Démontrer que charM(X) divise mM (X)^n.
Indication: Utiliser que dans C, tout polynôme unitaire de degré d se factorise comme le produit de i=1 jusqu'à d pour (X-ai).
Utilise l'indication. Ecris avec , , , et ou 1, en fonction de ta définition du polynôme caractéristique
divise , donc s'écrit ...
et donc divise .
C'est exactement comme si t'avais des entiers que tu factorisais. Si le petit entier a exactement les mêmes facteurs premiers que le grand, mais avec des exposants inférieurs ou égaux, alors le grand entier est un diviseur du petit à la puissance n, pour n'importe quel n plus grand que le max des exposants du grand entier
Coquille : les valeurs propres ne sont pas forcément réelles, je voualis dire .
Et tant que j'y suis, le n optimal pour mon histoire de facteurs premiers est où
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