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Algèbre linéaire
Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien ! J'ai beaucoup de mal a comprendre un concept. Et j'aimerais vous demandez votre aide.
Voici un extrait de ce concept :
"Remarquons que l'ensemble des indices d'une famille est un ensemble quel- conque. Il peut être fini (par exemple, I = {1,..., n} avec nЄ N*). Il peut aussi être infini (par exemple I = N ou encore I = R). En particulier, lorsque I = {1,..., n} on note parfois la famille (vi)i
E sous la forme (vi)1
in et on la confond avec le n-uplet (v1,..., vn) de l'espace produit En (voir la définition page 311). La notion de famille généralise ainsi les notions de n-uplet (cas où I = {1,...,n}) et de suites (cas où I = N).
Il ne faut pas confondre une famille de vecteurs de E et un ensemble de vec- teurs de E. Insistons sur les différences fondamentales entre « famille » et < ensemble ». Pour une famille, l'ordre des éléments est pris en compte alors qu'il n'a aucune importance pour un ensemble. Par exemple, pour v1, v2, v3 trois vecteurs (distincts deux-à-deux) d'un espace vectoriel E, (V1, V2, V3) (V2, V3, V1) et (V1, V2, V3} = {V2, V3, V1}.
De plus, dans une famille, deux éléments peuvent être égaux. Dans un ensemble, tous les éléments sont distincts. Par exemple, si v désigne un vecteur quelconque d'un espace E,
(v, v, v) + (v, v) + (v) et {v, v, v} = {v, v} = {v} .''
En parlant de En j'ai compris par là qu'on parlait de l'espace produit E1×...×E[/sub].
Si on prend n=2 et En=E2=R²
Alors R²={(1,2);(2,3);(2,1)}
Et (v[sub]i)1n2=((1,2);(3,2))?
Je crois que mon premier problème c'est comment on note de manière concrète une famille et un espace produit. Et sachant que dans un repère orthonormé (qui est d'après ce que j'ai vu un espèce produit) l'ordre compte alors pourquoi dire que la différence entre les deux c'est l'ordre ?
Bonjour,
Ça paraît difficile d'expliquer sans répéter à peu près l'explication que tu as citée. Et tu n'as pas recopié la définition de "famille (d'éléments de ) indexée par un ensemble
". Pour moi, c'est juste une application
.
Ton deuxième message est incompréhensible.
Je voudrais savoir déjà comment on écrit ces deux concepts.
Prenons par exemple n=2
Alors En=E2=R2=
par exemple: R2=
et la famille
c'est ça ?
* Dans R2, la liste (x1,x2) peut être assimilé a une famille ?
Et l'ensemble R2 est un espace produit vu qu'on a pas la notion d'ordre au niveau des éléments ?
par exemple: R2=
et la famille
c'est ça ?
Non, ça n'a pas de sens pour moi.
Par exemple, tu peux avoir la famille ((1,2), (2,1), (1,2)) d'éléments de
D'accord je vois, j'ai pas encore abordé la notion d'image d'une famille. Mais je comprend la correction que vous avez apporté à mon raisonnement
* Dans R2, la liste (x1,x2) peut être assimilé a une famille ?
Et l'ensemble R2 est un espace produit vu qu'on a pas la notion d'ordre au niveau des éléments ?
?
par exemple: R2=
et la famille
c'est ça ?
Non, ça n'a pas de sens pour moi.
Par exemple, tu peux avoir la famille ((1,2), (2,1), (1,2)) d'éléments de
Ici la famille peut s'écrire aussi (v1,v2,v1) avec v1=(1,2) et v2=(2,1)
par exemple: R2=
et la famille
c'est ça ?
Non, ça n'a pas de sens pour moi.
Par exemple, tu peux avoir la famille ((1,2), (2,1), (1,2)) d'éléments de
Ici la famille peut s'écrire aussi (v1,v2,v1) avec v1=(1,2) et v2=(2,1)
Je voudrais savoir déjà comment on écrit ces deux concepts.
Prenons par exemple n=2
Alors En=E2=R2=
par exemple: R2=
et la famille
c'est ça ?
Justement c'est cette écriture qui me posé problème. Parce que j'avais vu un exemple avec n=2 et pour la famille il avait pris cette exemple ( cad v1=1 et v2=2) et pour R² on avais des couples. Ça me semblait pas très logique.
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