bonjour a tous, j'ai un problème sur deux questions d'un sujet de concours.

Condition initial pour tout le concours
f⁰=Id, et pour tout k supérieur ou égal à 1, on pose f^k=f rond f^k-1

pour tout endomorphisme f de E, il existe p vérifiant
1< ou égal p < ou égal n
et E =Ker(f^p)+Im(f^p)
(la somme des sous espaces vectoriels est directe)

1. on suppose p=n. Montrer que fⁿ est l'endomorphisme nul.

j'arriverai à prouver que c'est un endomorphisme mais nul??


2. Montrer que 0 et a sont des valeurs propres de f et que ce sont les seules

condition pour la question
->f différent de a*Id
->f^n-1différent du vecteur nul
->f^n-1 rond (f-a*Id) = vecteur nul

-> quelque soit k appartenant au naturel (0 inf ou égal à k inf ou égal à n-2
Si f^k rond (f-a*Id) différent du  vecteur nul

Si quelqu'un peux m'aider
Vous remerciant d'avance

Pour ceux que ça intéresse c'est un sujet: CONCOURS COMMUN I.N.A. E.N.S.A. 1994