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algèbre linéaire relation d équivalence

Posté par lalila (invité) 13-03-05 à 14:51

J'ai un dm à faire et le prof nous a donné le cours sur photocopie. Je ne m'en sors pas trop pour certaines questions .

Par exemple
E un ev sur un corps K, F un sous ev de E. on définit sur E la relation R={(u,v) E² tel que u-v F }.
E, F quelconques. On écrira u~v si (u,v)R
il faut vérifier que
si u~v et u'~v' alors u+u'~v+v' et u~v , pour tous u, v, u', v' E et K


est-ce que qqun pourrait m'aider ?
merci d'avance

Posté par math72 (invité)re : algèbre linéaire relation d équivalence 13-03-05 à 15:10

Bonjour,
il suffit de revenir à la définition de R.
par ex. pour mq u+u'~v+v':
u+u'-(v+v')=(u-v)+(u'-v') or u~u' donc u-u'app.à R de même v-v' app. à R et comme R F sev, la somme app. à R d'où u+u'~v+v'



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