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Algebre - Polynomes

Posté par Mabouka (invité) 26-08-04 à 23:15

Bonsoir

j'ai encore un problème, je ne comprens rien a cet exercice.

voila l'exercice:
1) P(x) = 4x² - 2x - 5 + 10x3
   Q(x) = -x + 3x - 2x² + 9
   R(x) = -x² + x

calculer P(-3) ; Q(V2) ; [Q(x) - P(x)] . R(x) ; R(-5)
2) (x(exposé en 4) - x²) : (x² - x -1)
  
   (x³ - 3x² + 3x - 4) : (x+2)

   (2x(exposé en 5) + 7x(exposé en 4) - 2x³ + 4x² -  
    5x + 1) : (x³ + 2x² - x + 8)
  
   (x(exposé en 5) - 1 : (x² + x + 1)

Merci d'avance

Maxime

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 02:31

Bonsoir ...

Pour le premier je vois pas la difficulter et pour le deuxiéme je sais pas trop ce qu'il faut faire ( énoncé ?)

Au passage , c'est "exposant" et non "exposé"

Posté par Maxime (invité)re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 09:33

bonjour,

je ne comprend pas non plus les consigne 2 2eme,
Mais pour le 1er, il faut rempacer x par -3?

Merci

Maxime

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 12:54

Oui , voila , c'est ce qu'il faut faire . enfin , pas forcémment par -3 mais par la valeur demandée

Posté par
muriel Correcteur
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 13:11

bonjour, je crois que pour le 2ème, c'est un division qu'il faut faire:
\begin{tabular}{ccccc|c}x^4& &-x^2& & &\underline{x^2-x-1}\\ &x^3& & & &{x^2+x+1}\\ & &x^2&+x& & \\ & & &{2x}&+1& \\\end{tabular}

je laisse les autres, si vous avez compris.

Posté par
muriel Correcteur
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 13:15

oups, tellement contente d'avoir réussi d'écrire ceci que j'ai oublié de donner la réponse:
\frac{x^4-x^2}{x^2-x-1}=x^2+x+1+\frac{2x+1}{x^2-x-1}
sauf erreur de ma part.

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 13:54

Pour l'exercice 1 , il faut avoir vu le cours sur les applications pour comprendre ( ou avoir de la logique )

Je te fais le premier pour montrer :

P(x)=4x^2-2x-5+10x^3

=>P(-3)=4\times(-3)^2-2\times(-3)-5+10\times(-3)^3
=36+6-5-270
=-233

Voila , tu dois faire la même chose avec les autres

Jetes un oeil au cour sur les fonctions mit à disposition sur le site :

[lien]

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 14:44

Re bonjour à tous .

Je ne sais pas vraiment le niveau de ce monsieur , mais il faut remarquer que si la consigne de l'exercice 2 est bien celle qu'a suggéré muriel , le niveau est trés éloigné que ce qui est demandé dans l'exercice 1 , ce qui est trés bizarre

mystére ...

Posté par
muriel Correcteur
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 15:05

re,
tu as raison Nightmare, mais je ne vois pas sinon ce qu'on demanderais d'autre.
d'autre part, même si on voit les divisions de polynomes dans un niveau supérieur, un élève sachant diviser peut quand même y arriver (la méthode est la même, rien de compliqué à mon avis).

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 15:24

Oui mais bon , maintenant , est-ce qu'un éléve ne sachant pas que calculer P(-3) est calculer l'image de -3 par P saura faire une division avec des polynomes ...

Enfin , attendant une réponse de ce cher maxime

Posté par jujud (invité)re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 22:44

je vais entrer en seconde et je n'ai pas vu les polynomes mais des que je peux apprendre j'accours, alors première question d'ou vient le -3 dans l'exercice 1 ?
p.s: je suis nouveau.

Posté par jujud (invité)re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 22:58

ah oui bonsoir au fait

Posté par Emma (invité)re : Algebre - Polynomes 27-08-04 à 23:35

Salut jujud !

Et bienvenu sur le forum

Dans l'exercice 1, on te donne P(x) = 4x² - 2x - 5 + 10x3, et on te demande de calculer P(-3)
C'est-à-dire qu'on te demande ce que vaut P(x) dans le cas où x=-3...

La technique ici est donc de renplacer, à chaque fois, x par (-3)...

Essaie de le faire de ton côté, et dis-nous ce que tu trouves, si tu veux vérifier...

@++
Emma

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 28-08-04 à 00:20

Salut jujud

Je pense que tu as vu en troisiéme ce qu'était une fonction ( plus particuliérement les fonctions affines et linéaire) ...
Tu as vu qu'a un nombre x , on associé un autre nombre y par une fonction ( par exemple f(x)=2x , a tout nombre x , on associe le nombre 2x par la fonction f ) . Et de la , on pouvait calculer l'l'image de 4 par f par exemple , ou l'image de -5 .

Et bien en 2nd , tu apprendras qu'il n'existe pas que les fonctions affines ou linéaire . Tu peux faire toute sorte de fonction . Par exemple la fonction carré : f(x)=x² . Ou bien la fonction inverse : f(x)=1/x , et chacune de ces fonctions marchent de la même sorte . on associe toujours un nombre x ( appellé variable) à sont image : f(x).

Et bien un polynome est une fonction aussi , seulement elle est particuliére , c'est une fonction qui s'écrit sous la forme:P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x^{1}+a_{0}
Et donc à tout nombre réel x , on lui associe une image par le polynome P . donc calculer l'image de -3 par P équivaut à calculer P(-3) . Compris ?



Posté par jujud (invité)re : Algebre - Polynomes 28-08-04 à 13:51

ok donc:
p(-3)= 4x(-3)²-2x(-3)-5+10x(-3)[sup][/sup]3
P(-3)= +36 + 6 - 5 + 270
p(-3)= 307
c'est ca ?

Posté par
Nightmare
re : Algebre - Polynomes 28-08-04 à 14:22

En pratique , c'est le bon raisonnement , mais il y à une erreur de signe :

P(-3)=4\times(-3)^2-2\times(-3)-5+10\times(-3)^3
P(-3)=+36+6-5-270
P(-3)=-233

En effet , (-3)^3=(-3)^2\times(-3)=9\times(-3)=-27

Posté par jujud (invité)re : Algebre - Polynomes 28-08-04 à 19:22

ah ok.
merci.

Posté par guille64 (invité)re : Algebre - Polynomes 29-08-04 à 00:14

salut jujud,

Es-tu bien sûr qu'il s'agit d'un exercice de collège?

pour Q1 je te laisse faire
Pour Q2 je te propose une solution qui se rapporte plus à un niveau lycée (compte tenu du fait que l'énoncé me semble donc plus relever du programme de seconde - si ce n'est plus ! )

1 - (x4- x²) / (x² - x -1)

au numérateur on reconnait une identité remarquable
(x4- x²)= (x² - x)(x² + x)
        = x (x-1)(x+1)

au dénominateur
(x² - x -1) c'est une eq de degrés 2 :
les racines sont :
(1+5)/2
et
(1-5)/2

autrement dit l'équation s'écrit :
(x-(1+5)/2))(x - (1-5)/2))

ainsi :
(x4- x²) / (x² - x -1)
<=>
(x (x-1)(x+1))/(x-(1+5)/2))(x - (1-5)/2))

c'est la forme la plus aboutie vers laquelle on puisse aller!!
Elle permet de définir :
1) les racines du polynômes (-1,0,1)
2) le domaine de définition de la fonction : - {(1-5)/2, (1+5)/2}



2 - (x³ - 3x² + 3x - 4) / (x+2)

au numérateur on reconnaît identité remarquable de degrés 3 à peu de chose près
(x³ - 3x² + 3x - 4) = (x³ - 3x² + 3x - 1 )- 3
                    = (x - 1)³ - 3
et reprenant identité remarquable de degrès 3 on a :
                    = (x - 1)³ - (³3)³
                    = [x - 1 - (³3)] [(x-1)² + (³3)(x-1) + (³3)²]
on développe et on simplifie le deuxième membre en écrivant :
(x-1)² + (³3)(x-1) + (³3)² = x² + ((³3) - 2)x + (1 - (³3) + (³3)²)
on reconnaît eq du second degrès donc on calcule le déterminant :
= (³3) - 2)² - 4*1* (1 - (³3) + (³3)²)
= - 3 (³3)
<0 donc pas de racines réelles ainsi, le polynôme s'écrit :

[x - 1 - (³3)]  [x² + ((³3) - 2)x + (1 - (³3) + (³3)²)] / (x+2)

On a ainsi:
1) racine unique : 1 + (³3)
2) domaine de définition : - {-2}


suite au prochain numéro...
Pas hésiter si tu as des questions... (c'est un peu indigeste je le conçois mais l'énoncé l'est tout autant )

guille64

Posté par (invité)re : Algebre - Polynomes 29-08-04 à 01:10

Tout d'abord tite rectification
Bonjour Maxime

2 - (2x5) + 7x4) - 2x³ + 4x² - 5x + 1) / (x³ + 2x² - x + 8)

selon la méthode adoptée par muriel on obtient:
(2x5) + 7x4) - 2x³ + 4x² - 5x + 1) / (x³ + 2x² - x + 8)= (2x² + 3x - 6) + (3x² - 35x + 49)/(x³ + 2x² - x + 8)


4- (x5 - 1 / (x² + x + 1)

toujours selon la même méthode :
(x5 - 1 / (x² + x + 1) = (x³ - x² +1) + (-x - 2)/(x² + x + 1)


Enfin pour reprendre 2 - avec la même méthode on a :

2- (x³ - 3x² + 3x - 4) / (x+2)

(x³ - 3x² + 3x - 4) / (x+2) = (x² - 5x + 13) - 30/(x+2)

voilà
à bientôt

Guille64



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