Niveau Licence Maths 1e ann

Algèbre Polynomes

Posté par
Azeddine05 10-10-22 à 13:36

** Bonjour **

Calculer le rest de la division euclidienne de:
(X-1)^n+2 + (X)^2n+1 + 1 Par
X^2 - X +1 ('n' est un entier naturel).
comment je peut réussir a résoudre le rest?

Posté par re : Algèbre Polynomes 10-10-22 à 13:43

Bonjour,
Tu peux factoriser $X^2-X+1$ sur $\C$ , et puis après utiliser ce que tu sais ou que tu peux retrouver sur le reste de la division d'un polynôme $P$ par $(X-a)(X-b)$ , en fonction de $P(a)$ et $P(b)$ .
Bon courage !

Posté par re : Algèbre Polynomes 10-10-22 à 18:19

salut

autre méthode : posons $d(x) = x^2 - x + 1$

$(x - 1)^{n + 2} = [x^2 - d(x)]^{n + 2} = ... \\ \\ x^{2n + 1} = x[d(x) + (x - 1)]^n = ...$

on développe à l'aide du binôme de Newton et on ne garde que les restes ...

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